Subgroups — #146880

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12563	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12559	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2873	—	2	1	no	—
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1773	—	2	2	no	—
13	#1772	C₄	1	4	yes	—
14	#1742	—	2	1	no	—
15	#1733	—	2	1	no	—
16	C₂×#338	—	2	1	no	—
17	#1383	—	2	4	no	—
18	#1381	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1375	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	1	no	—
25	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#108	—	2	1	no	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#427	—	2	1	no	—
44	#427	—	2	1	no	—
45	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#427	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
49	#405	—	2	2	no	—
50	#405	—	2	2	no	—
51	#405	—	2	4	no	—
52	#405	—	4	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#343	—	4	2	no	—
57	#339	—	2	4	no	—
58	#338	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	#117	—	4	1	no	—
92	#117	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	M₃₂	—	4	2	no	—
100	M₃₂	—	4	2	no	—
101	M₃₂	—	4	2	no	—
102	M₃₂	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	#108	—	2	2	no	—
107	#108	—	2	4	no	—
108	#108	—	2	4	no	—
109	#108	—	2	4	no	—
110	#108	—	4	2	no	—
111	#108	—	4	2	no	—
112	#108	C₄²	1	4	yes	—
113	#107	—	2	2	no	—
114	#107	—	2	2	no	—
115	#106	—	2	2	no	—
116	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	#97	—	2	4	no	—
118	#97	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	#137	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
135	M₁₆	—	2	4	no	—
136	M₁₆	—	2	4	no	—
137	M₁₆	—	2	4	no	—
138	M₁₆	—	4	2	no	—
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	M₁₆	—	8	2	no	—
143	M₁₆	—	8	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	8	2	no	—
150	C₂×C₈	—	8	2	no	—
151	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂³	—	8	1	no	—
182	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#441	1	2	yes	—
184	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#485	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄	—	16	2	no	—
191	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	8	4	no	—
212	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
213	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₈	#382	1	1	yes	characteristic
215	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
216	C₈	#387	1	2	yes	—
217	C₈	#388	1	2	yes	—
218	C₂²	—	4	1	no	—
219	C₂²	—	4	1	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	1	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	#1763	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1825	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#1918	1	2	yes	—
227	C₂²	#1927	1	2	yes	—
228	C₄	—	8	2	no	—
229	C₄	—	8	4	no	—
230	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#1805	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#1920	1	2	yes	—
235	C₄	#1925	1	2	yes	—
236	C₂	—	2	1	no	—
237	C₂	—	2	1	no	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	#10806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂	#10806
prime radical	C₂⁴	#137
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1381	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20446	2
#12563	2
#12559	2
#12547	2
#10867	2