Subgroups — #14689

Order 256.

711 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#382	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1434	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#382	—	2	8	no	—
10	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄³	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
26	#95	—	2	16	no	—
27	#95	—	2	32	no	—
28	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
44	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
45	C₄²	—	2	32	no	—
46	C₄²	—	2	16	no	—
47	C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
48	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
52	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
53	C₂×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄	—	4	32	no	—
61	C₂×C₄	—	4	16	no	—
62	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄	#117	1	16	yes	—
65	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
66	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
67	C₂×C₄	#125	1	8	yes	—
68	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
70	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
71	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
72	C₂²	C₂×#125	1	2	yes	—
73	C₂²	#529	1	16	yes	—
74	C₂²	#532	1	4	yes	—
75	C₂²	#533	1	4	yes	—
76	C₄	—	2	16	no	—
77	C₄	—	2	8	no	—
78	C₄	—	8	8	no	—
79	C₄	#382	1	8	yes	—
80	C₂	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
81	C₂	#2283	1	4	yes	—
82	C₂	#2285	1	2	yes	—
83	C₂	#2861	1	4	yes	—
84	C₂	#2864	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄³	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#382	2
C₂×C₄³	2
C₄⋊#95	2
#1434	2