Subgroups — #146891

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1389	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2274	—	2	1	no	—
12	#1776	—	2	2	no	—
13	C₄×#106	C₄	1	4	yes	—
14	#1742	—	2	1	no	—
15	#1736	—	2	1	no	—
16	C₂×#338	—	2	1	no	—
17	#1389	—	2	4	no	—
18	#1383	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1377	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#108	—	2	2	no	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#427	—	2	1	no	—
40	#427	—	2	1	no	—
41	#427	D₄	1	2	yes	—
42	#427	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#106	—	2	1	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#405	—	2	2	no	—
50	#405	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
56	#343	—	4	2	no	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	#338	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	—	2	2	no	—
85	#117	—	2	2	no	—
86	#117	—	2	2	no	—
87	#117	—	4	1	no	—
88	#117	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	M₃₂	—	2	4	no	—
101	M₃₂	—	2	4	no	—
102	M₃₂	—	4	2	no	—
103	M₃₂	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
107	#108	—	2	4	no	—
108	#108	—	2	4	no	—
109	#108	—	4	2	no	—
110	#108	—	4	2	no	—
111	#107	—	2	2	no	—
112	#107	—	2	2	no	—
113	#106	—	2	2	no	—
114	#106	—	2	2	no	—
115	#106	—	2	4	no	—
116	#106	C₄²	1	4	yes	—
117	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
127	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
138	M₁₆	—	4	2	no	—
139	M₁₆	—	4	2	no	—
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	M₁₆	—	8	2	no	—
143	M₁₆	—	8	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	8	2	no	—
149	C₂×C₈	—	8	2	no	—
150	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	16	4	no	—
182	C₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#483	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	16	4	no	—
197	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
215	C₈	—	4	2	no	—
216	C₈	—	8	4	no	—
217	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
218	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₈	#382	1	1	yes	characteristic
220	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
221	C₈	#387	1	2	yes	—
222	C₈	#388	1	2	yes	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	—	4	1	no	—
228	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#1920	1	2	yes	—
232	C₂²	#1927	1	2	yes	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	—	8	4	no	—
236	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#1763	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#1805	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#1825	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#1918	1	2	yes	—
241	C₄	#1925	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	#10806	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#12874	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1823
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1383	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20454	2
C₂×#1389	2
C₂×#1383	2
#12551	2
#10867	2