Subgroups — #146918

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
12	C₂×#346	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#341	—	2	1	no	—
15	C₂×#340	—	2	1	no	—
16	#1728	—	2	1	no	—
17	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
18	#1383	—	2	4	no	—
19	#1383	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#106	—	2	2	no	—
42	C₂×#106	—	2	2	no	—
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#95	—	4	2	no	—
54	#346	—	2	4	no	—
55	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
56	#341	—	4	2	no	—
57	#340	—	4	2	no	—
58	#336	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
96	M₃₂	—	2	4	no	—
97	M₃₂	—	2	4	no	—
98	M₃₂	—	2	4	no	—
99	M₃₂	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	#108	—	2	4	no	—
107	#108	—	2	4	no	—
108	#108	—	4	2	no	—
109	#108	—	4	2	no	—
110	#106	—	2	4	no	—
111	#106	—	2	4	no	—
112	#106	—	4	2	no	—
113	#106	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	#95	—	8	4	no	—
121	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	M₁₆	—	4	4	no	—
144	M₁₆	—	8	2	no	—
145	M₁₆	—	8	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	8	2	no	—
154	C₂×C₈	—	8	2	no	—
155	C₂×C₈	#107	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#107	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	—	2	1	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₁₆	—	2	4	no	—
185	C₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂³	#465	1	2	yes	—
191	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	16	4	no	—
202	C₂×C₄	—	16	2	no	—
203	C₂×C₄	—	16	2	no	—
204	C₂×C₄	#365	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	8	4	no	—
226	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
227	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
229	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
230	C₈	#387	1	2	yes	—
231	C₈	#387	1	2	yes	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#1834	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#1933	1	2	yes	—
242	C₂²	#1934	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#365	1	2	yes	—
244	C₂²	#2155	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	16	4	no	—
248	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#1808	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#1835	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#1933	1	2	yes	—
253	C₄	#1934	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	#10820	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₄×#365	1	2	yes	—
258	C₂	#12831	1	2	yes	—
259	C₂	#12886	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#12887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#346	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
19. #1383	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1383	2
#10864	2
#10861	2