Subgroups — #146919

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12563	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10859	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
12	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
13	C₂×#346	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#339	—	2	2	no	—
16	#1729	—	2	2	no	—
17	#1385	—	2	2	no	—
18	#1384	—	2	2	no	—
19	#1383	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#427	—	2	2	no	—
42	#427	—	2	2	no	—
43	#427	—	2	2	no	—
44	#427	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	#346	—	2	4	no	—
56	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
57	#339	—	4	4	no	—
58	#336	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
98	M₃₂	—	2	4	no	—
99	M₃₂	—	2	4	no	—
100	M₃₂	—	2	4	no	—
101	M₃₂	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	#108	—	2	4	no	—
109	#108	—	2	4	no	—
110	#108	—	4	2	no	—
111	#108	—	4	2	no	—
112	#107	—	4	2	no	—
113	#107	—	4	2	no	—
114	#106	—	2	4	no	—
115	#106	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	M₁₆	—	8	2	no	—
144	M₁₆	—	8	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	8	2	no	—
153	C₂×C₈	—	8	2	no	—
154	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	8	2	no	—
183	C₄²	—	8	2	no	—
184	C₄²	#107	1	2	yes	—
185	C₄²	#107	1	2	yes	—
186	C₁₆	—	2	4	no	—
187	C₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#488	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
220	C₈	—	2	2	no	—
221	C₈	—	2	2	no	—
222	C₈	—	8	4	no	—
223	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
224	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
226	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
227	C₈	#387	1	2	yes	—
228	C₈	#387	1	2	yes	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	4	1	no	—
232	C₂²	—	4	1	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#1835	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#1933	1	2	yes	—
238	C₂²	#1934	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	16	4	no	—
242	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#1933	1	2	yes	—
247	C₄	#1934	1	2	yes	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	#10820	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#12668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₄×#106
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#346	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
19. #1383	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1385	2
C₂×#1384	2
#12563	2
#10859	2