Subgroups — #146920

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#340	—	2	2	no	—
12	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
13	#1380	—	2	4	no	—
14	#1380	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#107	—	2	4	no	—
28	C₂×#107	—	2	4	no	—
29	C₂×#107	—	2	4	no	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#95	—	4	2	no	—
38	C₂×#95	—	4	2	no	—
39	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
40	#340	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	#107	—	2	8	no	—
76	#107	—	2	8	no	—
77	#107	—	4	4	no	—
78	#107	—	4	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	#95	—	8	4	no	—
83	#95	—	8	4	no	—
84	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
96	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
137	C₂³	#466	1	2	yes	—
138	C₂³	#486	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	#508	1	2	yes	—
143	C₂³	#508	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄	—	16	4	no	—
155	C₂×C₄	—	16	4	no	—
156	C₂×C₄	—	16	4	no	—
157	C₂×C₄	—	16	4	no	—
158	C₂×C₄	#366	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#367	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
173	C₈	—	2	4	no	—
174	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
175	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
177	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
178	C₈	#387	1	4	yes	—
179	C₂²	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#1834	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#1934	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂×#366	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×#367	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#2158	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#2158	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₄×D₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²	C₄×SD₃₂	1	4	yes	—
189	C₂²	C₄×Q₃₂	1	2	yes	—
190	C₂²	#2215	1	2	yes	—
191	C₂²	#2216	1	2	yes	—
192	C₂²	#2217	1	4	yes	—
193	C₂²	#2240	1	2	yes	—
194	C₂²	#2241	1	2	yes	—
195	C₂²	#2242	1	4	yes	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	16	8	no	—
199	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
200	C₄	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#1835	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#1933	1	4	yes	—
204	C₂	#10820	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₄×#366	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₄×#367	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#12834	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#12835	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#12888	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#12889	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#13147	1	4	yes	—
212	C₂	#13148	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
14. #1380	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1380	2
#10862	2