Subgroups — #146921

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 193 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#346	—	2	4	no	—
10	C₂×#346	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#340	—	2	2	no	—
12	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
13	#1380	—	2	4	no	—
14	#1380	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#107	—	2	4	no	—
28	C₂×#107	—	2	4	no	—
29	C₂×#107	—	2	4	no	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#95	—	4	4	no	—
38	#346	—	2	8	no	—
39	#340	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	#107	—	2	8	no	—
74	#107	—	2	8	no	—
75	#107	—	4	4	no	—
76	#107	—	4	4	no	—
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	#95	—	8	8	no	—
81	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
111	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₁₆	—	2	4	no	—
127	C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
130	C₂³	#466	1	2	yes	—
131	C₂³	#486	1	2	yes	—
132	C₂³	#509	1	4	yes	—
133	C₂³	#510	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄	—	16	4	no	—
143	C₂×C₄	—	16	4	no	—
144	C₂×C₄	—	16	4	no	—
145	C₂×C₄	—	16	4	no	—
146	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
159	C₈	—	2	4	no	—
160	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
161	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
163	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
164	C₈	#387	1	4	yes	—
165	C₂²	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#1834	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#1934	1	4	yes	—
169	C₂²	#2159	1	4	yes	—
170	C₂²	#2175	1	4	yes	—
171	C₂²	#2176	1	2	yes	—
172	C₂²	#2177	1	2	yes	—
173	C₂²	#2218	1	2	yes	—
174	C₂²	#2219	1	2	yes	—
175	C₂²	#2220	1	4	yes	—
176	C₂²	#2243	1	4	yes	—
177	C₂²	#2244	1	2	yes	—
178	C₂²	#2245	1	2	yes	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	16	8	no	—
181	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
182	C₄	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#1835	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#1933	1	4	yes	—
186	C₂	#10820	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#12674	1	2	yes	—
188	C₂	#12836	1	2	yes	—
189	C₂	#12890	1	2	yes	—
190	C₂	#13149	1	4	yes	—
191	C₂	#13150	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#346	C₄	semidirect
14. #1380	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#346	2
C₂×#1380	2
#10862	2