Subgroups — #146924

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10859	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#339	—	2	2	no	—
14	#1729	—	2	2	no	—
15	#1382	—	2	4	no	—
16	#1381	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1380	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#108	—	2	2	no	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	—	2	2	no	—
41	#427	—	2	2	no	—
42	#427	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
50	#339	—	4	4	no	—
51	#336	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
76	#117	—	4	2	no	—
77	#117	—	4	2	no	—
78	#117	—	4	2	no	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	#108	—	2	4	no	—
98	#108	—	2	4	no	—
99	#108	—	4	2	no	—
100	#108	—	4	2	no	—
101	#107	—	2	4	no	—
102	#107	—	2	4	no	—
103	#106	—	4	2	no	—
104	#106	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆	—	4	4	no	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	M₁₆	—	8	2	no	—
126	M₁₆	—	8	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	8	2	no	—
133	C₂×C₈	—	8	2	no	—
134	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	8	2	no	—
160	C₄²	—	8	2	no	—
161	C₄²	#106	1	4	yes	—
162	C₁₆	—	2	4	no	—
163	C₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#465	1	2	yes	—
169	C₂³	#488	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	8	4	no	—
195	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
196	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
198	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
199	C₈	#387	1	2	yes	—
200	C₈	#387	1	2	yes	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#1835	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#1933	1	2	yes	—
209	C₂²	#1934	1	2	yes	—
210	C₂²	#2178	1	4	yes	—
211	C₄	—	2	8	no	—
212	C₄	—	16	4	no	—
213	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#1808	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#1933	1	2	yes	—
218	C₄	#1934	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	1	no	—
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	#10820	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#12670	1	2	yes	—
224	C₂	#13151	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₄×D₈
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
16. #1381	C₄	semidirect
17. #1380	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1382	2
C₂×#1381	2
#12556	2
#10859	2