Subgroups — #146928

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2108	—	2	2	no	—
12	#2108	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#346	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×#343	—	2	2	no	—
16	#1736	—	2	2	no	—
17	#1387	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1381	—	2	2	no	—
19	#1380	—	2	1	no	—
20	#1380	—	2	1	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#405	—	2	1	no	—
50	#405	—	2	1	no	—
51	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#405	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×#97	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	#346	—	2	4	no	—
56	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
57	#343	—	4	4	no	—
58	#340	—	4	2	no	—
59	#340	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	#117	—	2	1	no	—
85	#117	—	2	1	no	—
86	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	#117	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	M₃₂	—	2	2	no	—
99	M₃₂	—	2	4	no	—
100	M₃₂	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	#108	—	2	4	no	—
111	#108	—	2	4	no	—
112	#108	—	4	2	no	—
113	#108	—	4	2	no	—
114	#107	—	2	4	no	—
115	#107	—	2	4	no	—
116	#107	—	4	2	no	—
117	#107	—	4	2	no	—
118	#97	—	2	2	no	—
119	#97	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	2	2	no	—
141	M₁₆	—	2	4	no	—
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	M₁₆	—	4	4	no	—
144	M₁₆	—	8	2	no	—
145	M₁₆	—	8	2	no	—
146	M₁₆	#106	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	8	2	no	—
151	C₂×C₈	—	8	2	no	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄⋊C₄	#107	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	#107	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₁₆	—	2	4	no	—
183	C₁₆	—	2	2	no	—
184	C₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#488	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	16	4	no	—
200	C₂×C₄	—	16	2	no	—
201	C₂×C₄	—	16	2	no	—
202	C₂×C₄	—	16	4	no	—
203	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	8	4	no	—
223	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
224	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
226	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
227	C₈	#387	1	2	yes	—
228	C₈	#387	1	2	yes	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#1835	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#1933	1	2	yes	—
241	C₂²	#1934	1	2	yes	—
242	C₂²	#2221	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2222	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2223	1	2	yes	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	16	4	no	—
248	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#1933	1	2	yes	—
253	C₄	#1934	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	#10820	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#12842	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#12843	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#13144	1	2	yes	—
261	C₂	#13145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#466
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2108	C₄	semidirect
17. #1387	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2108	2
C₂×#1387	2
C₂×#1381	2
C₂×#1380	2
#10870	2