Subgroups — #146929

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1389	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10872	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2108	—	2	2	no	—
12	#2108	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#346	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×#344	—	2	2	no	—
16	#1733	—	2	2	no	—
17	#1389	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1381	—	2	1	no	—
19	#1381	—	2	1	no	—
20	#1380	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#427	—	2	2	no	—
44	#427	—	2	2	no	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	#405	—	2	1	no	—
50	#405	—	2	1	no	—
51	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#405	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×#97	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	#346	—	2	4	no	—
56	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
57	#344	—	4	4	no	—
58	#339	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
82	#117	—	2	1	no	—
83	#117	—	2	1	no	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	2	no	—
88	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	#117	D₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	M₃₂	—	2	2	no	—
97	M₃₂	—	2	4	no	—
98	M₃₂	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	#108	—	2	4	no	—
109	#108	—	2	4	no	—
110	#108	—	4	2	no	—
111	#108	—	4	2	no	—
112	#107	—	2	4	no	—
113	#107	—	4	2	no	—
114	#106	—	2	4	no	—
115	#106	—	4	2	no	—
116	#97	—	2	2	no	—
117	#97	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	2	2	no	—
134	M₁₆	—	2	4	no	—
135	M₁₆	—	4	4	no	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	8	2	no	—
138	M₁₆	—	8	2	no	—
139	M₁₆	#106	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₈	—	8	2	no	—
145	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₄⋊C₄	#107	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	8	2	no	—
175	C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₁₆	—	2	2	no	—
177	C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#488	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	16	4	no	—
188	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	—	8	4	no	—
208	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
209	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
211	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
212	C₈	#387	1	2	yes	—
213	C₈	#387	1	2	yes	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#1835	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#1933	1	2	yes	—
223	C₂²	#1934	1	2	yes	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	16	4	no	—
226	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#1933	1	2	yes	—
231	C₄	#1934	1	2	yes	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	—	2	2	no	—
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	#10820	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#12841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#466
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1808
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2108	C₄	semidirect
17. #1389	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2108	2
C₂×#1389	2
C₂×#1381	2
#12556	2
#10872	2