Subgroups — #146932

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12567	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10871	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2108	—	2	2	no	—
12	#2108	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
14	#1740	—	2	2	no	—
15	#1733	—	2	2	no	—
16	#1386	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1384	—	2	2	no	—
18	#1384	—	2	2	no	—
19	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	—	2	2	no	—
22	C₂×#117	—	2	2	no	—
23	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#427	—	2	2	no	—
35	#427	—	2	2	no	—
36	#427	—	2	2	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	—	2	2	no	—
41	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#405	—	2	1	no	—
47	#405	—	2	1	no	—
48	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#405	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×#97	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	#346	—	2	4	no	—
53	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
54	#342	—	4	4	no	—
55	#339	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
72	#117	—	2	1	no	—
73	#117	—	2	1	no	—
74	#117	—	2	4	no	—
75	#117	—	4	2	no	—
76	#117	—	4	2	no	—
77	#117	—	4	2	no	—
78	#117	—	4	2	no	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	#117	—	4	2	no	—
81	#117	—	4	2	no	—
82	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	#117	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	M₃₂	—	2	2	no	—
94	M₃₂	—	2	4	no	—
95	M₃₂	—	2	4	no	—
96	M₃₂	—	2	4	no	—
97	M₃₂	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	#107	—	2	4	no	—
104	#107	—	4	2	no	—
105	#107	—	4	2	no	—
106	#107	—	4	2	no	—
107	#106	—	2	4	no	—
108	#106	—	2	4	no	—
109	#106	—	2	4	no	—
110	#106	—	4	2	no	—
111	#97	—	2	2	no	—
112	#97	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
129	M₁₆	—	2	2	no	—
130	M₁₆	—	2	4	no	—
131	M₁₆	#106	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	#107	1	4	yes	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	8	2	no	—
168	C₄²	—	8	2	no	—
169	C₄²	—	8	2	no	—
170	C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	8	1	no	—
173	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
175	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#486	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	16	4	no	—
183	C₂×C₄	—	16	4	no	—
184	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
204	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
206	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
207	C₈	#387	1	2	yes	—
208	C₈	#387	1	2	yes	—
209	C₂²	—	4	1	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	—	4	1	no	—
213	C₂²	—	4	1	no	—
214	C₂²	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#1834	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#1934	1	2	yes	—
218	C₂²	#1934	1	2	yes	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	16	4	no	—
221	C₄	—	16	4	no	—
222	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#1835	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#1933	1	2	yes	—
227	C₄	#1933	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	2	2	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	#10820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1807
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂	#10820
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2108	C₄	semidirect
16. #1386	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33324	2
#12567	2
C₂×#1384	2
#10871	2