Subgroups — #14695

Order 256.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	#387	—	2	8	no	—
27	#385	—	2	4	no	—
28	#385	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
92	#95	—	2	2	no	—
93	#95	—	2	2	no	—
94	#95	—	2	4	no	—
95	#95	—	2	4	no	—
96	#95	—	2	4	no	—
97	#95	—	2	4	no	—
98	#95	—	2	4	no	—
99	#95	—	2	4	no	—
100	#95	—	2	4	no	—
101	#95	—	2	4	no	—
102	#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	2	2	no	—
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
111	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
112	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
113	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	2	16	no	—
196	C₄²	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	#117	1	4	yes	—
214	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂³	#123	1	4	yes	—
218	C₂³	#125	1	4	yes	—
219	C₂³	#126	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	#387	1	8	yes	complemented
303	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#525	1	2	yes	—
314	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#525	1	2	yes	—
316	C₂²	#525	1	2	yes	—
317	C₂²	#525	1	2	yes	—
318	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#529	1	2	yes	—
322	C₂²	#529	1	2	yes	—
323	C₂²	#529	1	2	yes	—
324	C₂²	#529	1	2	yes	—
325	C₂²	#533	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	8	1	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	1	no	—
336	C₂	—	2	8	no	—
337	C₂	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#2290	1	2	yes	—
339	C₂	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂	#2848	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#2849	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#2851	1	2	yes	—
345	C₂	#2852	1	2	yes	—
346	C₂	#2853	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#2855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#387	C₂	semidirect
5. #1436	C₂	semidirect
6. #1436	C₂	semidirect
7. #1434	C₂	semidirect
28. #385	C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
102. #95	C₂×C₄	semidirect
302. C₂²	#387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
C₂×#387	2
C₂×#385	2
#1436	2
#1434	2
C₂²⋊#95	2