Subgroups — #146979

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12551	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#430	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2911	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2151	—	2	2	no	—
14	#2151	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	#2110	—	2	2	no	—
17	#2110	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#347	—	2	2	no	—
19	#1773	—	2	2	no	—
20	#1772	—	2	2	no	—
21	#1733	C₄	1	2	yes	—
22	#1379	—	2	4	no	—
23	#1377	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#430	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	#428	—	2	4	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	#405	—	2	2	no	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	#405	—	2	2	no	—
54	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#405	D₄	1	2	yes	—
57	#405	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
63	#347	—	2	8	no	—
64	#339	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	#117	—	2	1	no	—
89	#117	—	2	1	no	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	—	2	2	no	—
93	#117	—	2	2	no	—
94	#117	C₄²	1	2	yes	—
95	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	M₃₂	—	2	4	no	—
103	M₃₂	—	2	4	no	—
104	M₃₂	—	2	4	no	—
105	M₃₂	—	2	4	no	—
106	M₃₂	—	4	2	no	—
107	M₃₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
116	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
117	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
119	#108	—	2	8	no	—
120	#107	—	2	4	no	—
121	#106	—	2	4	no	—
122	#97	—	4	2	no	—
123	#97	—	4	2	no	—
124	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆	—	2	4	no	—
144	M₁₆	—	2	4	no	—
145	M₁₆	—	2	4	no	—
146	M₁₆	—	2	4	no	—
147	M₁₆	—	4	2	no	—
148	M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	#95	1	4	yes	—
185	C₁₆	—	2	8	no	—
186	C₁₆	—	4	2	no	—
187	C₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	#405	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#424	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#435	1	2	yes	—
193	C₂³	#446	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	#380	1	2	yes	—
219	C₈	#382	1	1	yes	characteristic
220	C₈	#384	1	1	yes	characteristic
221	C₈	#389	1	2	yes	—
222	C₈	#390	1	1	yes	characteristic
223	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	—	4	1	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#1771	1	2	yes	—
231	C₂²	#1940	1	2	yes	—
232	C₂²	#1955	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	—	8	4	no	—
236	C₄	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#1728	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#1771	1	2	yes	—
239	C₄	#1940	1	2	yes	—
240	C₄	#1955	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	#10835	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#13199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#124
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1955
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2151	C₄	semidirect
17. #2110	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2151	2
C₂×#2110	2
#20444	2
C₂×#1379	2
#12551	2