Subgroups — #146980

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12554	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12544	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2153	—	2	2	no	—
14	#2153	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#364	—	2	2	no	—
16	#2110	—	2	2	no	—
17	#2110	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#347	—	2	2	no	—
19	#1771	—	2	2	no	—
20	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1379	—	2	4	no	—
24	#1374	—	2	4	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	#424	—	2	2	no	—
47	#424	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#405	—	2	2	no	—
50	#405	—	2	2	no	—
51	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#405	D₄	1	2	yes	—
54	#405	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#385	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#364	—	2	8	no	—
67	#347	—	2	8	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
97	#117	—	2	1	no	—
98	#117	—	2	1	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	—	2	2	no	—
101	#117	C₄²	1	2	yes	—
102	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	M₃₂	—	2	4	no	—
115	M₃₂	—	2	4	no	—
116	M₃₂	—	2	4	no	—
117	M₃₂	—	2	4	no	—
118	M₃₂	—	2	4	no	—
119	M₃₂	—	2	4	no	—
120	M₃₂	—	4	2	no	—
121	M₃₂	—	4	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	#97	—	4	2	no	—
130	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	—	4	1	no	—
134	C₄×C₈	—	4	1	no	—
135	C₄×C₈	—	4	1	no	—
136	C₄×C₈	—	4	1	no	—
137	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
156	M₁₆	—	2	4	no	—
157	M₁₆	—	2	4	no	—
158	M₁₆	—	2	4	no	—
159	M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	#95	1	4	yes	—
203	C₁₆	—	2	8	no	—
204	C₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#423	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#435	1	2	yes	—
210	C₂³	#446	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	#380	1	2	yes	—
242	C₈	#382	1	1	yes	characteristic
243	C₈	#384	1	1	yes	characteristic
244	C₈	#389	1	2	yes	—
245	C₈	#390	1	1	yes	characteristic
246	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	1	no	—
250	C₂²	—	4	1	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#1771	1	2	yes	—
254	C₂²	#1940	1	2	yes	—
255	C₂²	#1955	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	8	2	no	—
260	C₄	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#1729	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#1771	1	2	yes	—
263	C₄	#1940	1	2	yes	—
264	C₄	#1955	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	#10835	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#13200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#127
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1955
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2153	C₄	semidirect
17. #2110	C₄	semidirect
127. C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2153	2
C₂×#2110	2
#20435	2
#12554	2
#12544	2