Subgroups — #146988

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1381	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×#108	—	2	2	no	—
6	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#423	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#346	—	2	4	no	—
10	C₂×#346	C₄	1	4	yes	—
11	#1848	—	2	4	no	—
12	#1848	C₄	1	8	yes	—
13	#1381	—	2	8	no	—
14	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂×#108	—	2	8	no	—
24	C₂×#108	—	2	8	no	—
25	C₂×#108	—	2	8	no	—
26	C₂×#108	—	2	4	no	—
27	C₂×#108	—	4	4	no	—
28	C₂×#108	—	4	4	no	—
29	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#423	—	2	8	no	—
31	#423	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
37	#346	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	#108	—	2	16	no	—
69	#108	—	4	16	no	—
70	#108	—	4	8	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
72	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
73	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆	—	4	8	no	—
90	M₁₆	—	4	8	no	—
91	M₁₆	—	8	4	no	—
92	M₁₆	—	8	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈	—	8	4	no	—
95	C₂×C₈	—	8	4	no	—
96	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
97	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
98	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
99	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
109	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₄²	#95	1	4	yes	—
113	C₄²	#102	1	8	yes	—
114	C₄²	#106	1	4	yes	—
115	C₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	#487	1	2	yes	—
120	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	8	8	no	—
144	C₈	#340	1	8	yes	—
145	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₈	#380	1	2	yes	—
147	C₈	#389	1	4	yes	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	4	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#1834	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#1956	1	2	yes	—
156	C₂²	#1990	1	2	yes	—
157	C₂²	#2161	1	4	yes	—
158	C₄	—	2	8	no	—
159	C₄	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
160	C₄	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#1844	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#1957	1	2	yes	—
164	C₄	#1990	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	2	no	—
166	C₂	—	2	2	no	—
167	C₂	#10841	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#12559	1	2	yes	—
169	C₂	#12892	1	2	yes	—
170	C₂	#12910	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#107
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#346	2
C₂×#1848	2
C₂×#1381	2