Subgroups — #147022

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1812	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12581	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1391	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#427	—	2	2	no	—
7	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1812	—	2	4	no	—
13	#1812	C₄	1	8	yes	complemented
14	#1753	—	2	2	no	—
15	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
17	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#1393	—	2	4	no	—
20	#1391	—	2	4	no	—
21	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#131	—	4	2	no	—
23	C₂×#131	—	4	1	no	—
24	C₂×#131	—	4	1	no	—
25	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#427	—	2	8	no	—
38	#427	—	4	4	no	—
39	C₂×#107	—	4	2	no	—
40	C₂×#106	—	4	2	no	—
41	#410	—	2	4	no	—
42	#410	—	2	4	no	—
43	#410	—	2	4	no	—
44	#410	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#99	—	2	4	no	—
46	C₂×#99	—	2	4	no	—
47	#408	—	2	2	no	—
48	#408	D₄	1	2	yes	—
49	#408	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	#405	—	4	1	no	—
52	#405	—	4	1	no	—
53	C₂×#97	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
58	#391	Q₈	1	2	yes	—
59	#390	D₄	1	2	yes	—
60	#386	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	C₂×#41	—	4	1	no	—
66	C₂×#41	—	4	1	no	—
67	C₂×#41	—	4	1	no	—
68	C₂×#41	—	4	1	no	—
69	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#41	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#41	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#131	—	4	4	no	—
82	#131	—	4	4	no	—
83	#131	—	4	2	no	—
84	#131	—	4	2	no	—
85	#131	—	4	2	no	—
86	#131	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	4	4	no	—
120	#117	—	4	1	no	—
121	#117	—	4	1	no	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	#107	—	4	8	no	—
136	#106	—	4	8	no	—
137	#99	—	2	8	no	—
138	#99	—	2	8	no	—
139	#99	—	4	4	no	—
140	#99	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	#97	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	—	4	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	1	no	—
147	C₄×C₈	—	4	1	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
151	#41	—	4	2	no	—
152	#41	—	4	1	no	—
153	#41	—	4	1	no	—
154	#41	—	4	2	no	—
155	#41	—	4	1	no	—
156	#41	—	4	1	no	—
157	#41	—	4	1	no	—
158	#41	—	4	1	no	—
159	#41	—	4	1	no	—
160	#41	—	4	1	no	—
161	#41	—	4	2	no	—
162	#41	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
177	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#99	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	#99	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	8	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#389	1	2	yes	—
259	C₂³	#390	1	2	yes	—
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	Q₈	—	4	1	no	—
262	Q₈	—	4	1	no	—
263	D₄	—	4	2	no	—
264	D₄	—	4	2	no	—
265	D₄	—	4	2	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	4	1	no	—
269	D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	16	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	#342	1	2	yes	—
313	C₈	#342	1	2	yes	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#1799	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1799	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	16	8	no	—
337	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#1740	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#1799	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#1799	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	4	1	no	—
345	C₂	—	4	1	no	—
346	C₂	—	4	2	no	—
347	C₂	#10846	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#12807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#410
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂²×#41	C₂³
socle	C₂²	#1799
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#405	C₄	semidirect
10. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
13. #1812	C₄	semidirect
17. #1729	C₄	semidirect
18. #1728	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1812	2
#20383	2
#12581	2
C₂×#1391	2