Subgroups — #147026

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1380	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#107	—	2	1	no	—
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1845	—	2	2	no	—
16	#1845	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×#107	—	2	2	no	—
18	C₄×#107	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#340	—	2	1	no	—
20	#1380	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	4	no	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#384	—	4	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×#95	—	4	1	no	—
57	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
58	#340	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
108	#107	—	2	4	no	—
109	#107	—	2	4	no	—
110	#107	—	2	4	no	—
111	#107	—	2	8	no	—
112	#107	—	4	8	no	—
113	#107	—	4	2	no	—
114	#107	—	4	2	no	—
115	#107	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄²	—	8	8	no	—
189	C₄²	#95	1	4	yes	—
190	C₄²	#103	1	4	yes	—
191	C₄²	#103	1	4	yes	—
192	C₄²	#106	1	4	yes	—
193	C₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#459	1	2	yes	—
198	C₂³	#474	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#509	1	2	yes	—
204	C₂³	#510	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	16	4	no	—
220	C₂×C₄	—	16	4	no	—
221	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#358	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#358	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#366	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#367	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₈	#382	1	1	yes	characteristic
250	C₈	#384	1	1	yes	characteristic
251	C₈	#389	1	2	yes	—
252	C₈	#390	1	1	yes	characteristic
253	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#1802	1	2	yes	—
256	C₂²	#1947	1	2	yes	—
257	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2139	1	2	yes	—
264	C₂²	#2140	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2141	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#366	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#367	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2159	1	2	yes	—
269	C₂²	#2206	1	2	yes	—
270	C₂²	#2207	1	2	yes	—
271	C₂²	#2208	1	2	yes	—
272	C₂²	#2209	1	2	yes	—
273	C₂²	#2224	1	2	yes	—
274	C₂²	#2225	1	2	yes	—
275	C₂²	#2226	1	2	yes	—
276	C₂²	#2227	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₄	—	16	4	no	—
280	C₄	#1380	1	8	yes	complemented
281	C₄	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#1803	1	2	yes	—
284	C₄	#1948	1	2	yes	—
285	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10849	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#1380	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#12557	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#12811	1	2	yes	—
291	C₂	#12812	1	2	yes	—
292	C₂	#13176	1	2	yes	—
293	C₂	#13177	1	2	yes	—
294	C₂	#13252	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13253	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13275	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
16. #1845	C₄	semidirect
18. C₄×#107	C₄	semidirect
115. #107	C₄⋊C₄	semidirect
280. C₄	#1380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1845	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×#1380	2