Subgroups — #147029

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1382	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#108	—	2	1	no	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1848	—	2	2	no	—
17	#1848	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#106	—	2	1	no	—
21	C₄×#106	—	2	1	no	—
22	#1735	—	2	1	no	—
23	#1382	—	2	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#108	—	2	4	no	—
35	C₂×#108	—	2	4	no	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	4	4	no	—
39	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#427	—	2	2	no	—
41	#427	—	2	2	no	—
42	#427	D₄	1	4	yes	—
43	#427	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
62	#376	—	4	1	no	—
63	C₄³	—	4	1	no	—
64	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	2	no	—
67	#340	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
92	#117	—	2	4	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	4	2	no	—
95	#117	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
114	#108	—	2	8	no	—
115	#108	—	4	8	no	—
116	#108	—	4	2	no	—
117	#108	—	4	2	no	—
118	#107	—	2	4	no	—
119	#107	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	#106	—	2	4	no	—
121	#106	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	M₁₆	—	8	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	8	4	no	—
166	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	8	4	no	—
193	C₄²	—	8	4	no	—
194	C₄²	#95	1	2	yes	—
195	C₄²	#95	1	2	yes	—
196	C₄²	#102	1	2	yes	—
197	C₄²	#102	1	2	yes	—
198	C₄²	#103	1	2	yes	—
199	C₄²	#103	1	2	yes	—
200	C₄²	#107	1	2	yes	—
201	C₄²	#107	1	2	yes	—
202	C₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#461	1	2	yes	—
209	C₂³	#476	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#359	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	8	4	no	—
246	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₈	#382	1	1	yes	characteristic
248	C₈	#384	1	1	yes	characteristic
249	C₈	#389	1	2	yes	—
250	C₈	#390	1	1	yes	characteristic
251	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1802	1	2	yes	—
260	C₂²	#1948	1	2	yes	—
261	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1987	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#359	1	2	yes	—
264	C₂²	#2143	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	8	8	no	—
269	C₄	#1382	1	4	yes	complemented
270	C₄	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#1803	1	2	yes	—
273	C₄	#1947	1	2	yes	—
274	C₄	#1982	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	#10849	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#1382	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#12561	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#12815	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
17. #1848	C₄	semidirect
269. C₄	#1382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1848	2
C₄×#427	2
C₂×#1382	2