Subgroups — #147030

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1381	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#108	—	2	1	no	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
16	#1848	—	2	2	no	—
17	#1848	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#108	—	2	2	no	—
19	C₄×#108	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#341	—	2	1	no	—
21	#1381	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#108	—	2	2	no	—
33	C₂×#108	—	2	2	no	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	4	no	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	4	4	no	—
40	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	#423	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×#97	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
62	#341	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
107	#108	—	2	4	no	—
108	#108	—	2	8	no	—
109	#108	—	2	4	no	—
110	#108	—	2	4	no	—
111	#108	—	4	8	no	—
112	#108	—	4	2	no	—
113	#108	—	4	2	no	—
114	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
117	#97	—	4	4	no	—
118	C₄×C₈	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
148	M₁₆	—	2	8	no	—
149	M₁₆	—	4	4	no	—
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	M₁₆	—	4	4	no	—
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	M₁₆	—	4	4	no	—
154	M₁₆	—	8	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	#95	1	2	yes	—
186	C₄²	#95	1	2	yes	—
187	C₄²	#102	1	2	yes	—
188	C₄²	#102	1	2	yes	—
189	C₄²	#102	1	2	yes	—
190	C₄²	#102	1	2	yes	—
191	C₄²	#106	1	2	yes	—
192	C₄²	#106	1	2	yes	—
193	C₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#462	1	2	yes	—
200	C₂³	#477	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#368	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	4	8	no	—
234	C₈	—	8	4	no	—
235	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₈	#382	1	1	yes	characteristic
237	C₈	#384	1	1	yes	characteristic
238	C₈	#389	1	2	yes	—
239	C₈	#390	1	1	yes	characteristic
240	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#1803	1	2	yes	—
249	C₂²	#1947	1	2	yes	—
250	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1987	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#368	1	2	yes	—
253	C₂²	#2161	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	#1381	1	4	yes	complemented
258	C₄	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#1802	1	2	yes	—
261	C₄	#1948	1	2	yes	—
262	C₄	#1982	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	#10849	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#1381	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#12559	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#13179	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#107
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
257. C₄	#1381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1848	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1381	2