Subgroups — #147031

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1384	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#427	—	2	1	no	—
7	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	—	2	1	no	—
11	C₄×#117	—	2	1	no	—
12	#2150	—	2	1	no	—
13	#2150	—	2	1	no	—
14	#2150	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1846	—	2	1	no	—
17	#1846	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1845	—	2	1	no	—
19	#1844	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#107	—	2	2	no	—
21	C₄×#106	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1735	—	2	1	no	—
23	#1384	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	—	2	2	no	—
27	C₂×#117	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#427	—	2	2	no	—
35	#427	—	2	2	no	—
36	#427	—	2	4	no	—
37	#427	—	2	4	no	—
38	#427	—	4	4	no	—
39	#427	D₄	1	4	yes	—
40	#427	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	#380	—	4	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	#376	—	4	1	no	—
62	C₄³	—	4	1	no	—
63	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	—	2	4	no	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	2	no	—
88	#117	—	4	4	no	—
89	#117	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
107	M₃₂	—	4	4	no	—
108	M₃₂	—	4	2	no	—
109	M₃₂	—	4	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
112	#107	—	2	4	no	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#107	—	4	4	no	—
115	#107	—	4	2	no	—
116	#107	—	4	2	no	—
117	#106	—	2	4	no	—
118	#106	—	2	8	no	—
119	#106	—	4	4	no	—
120	#106	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	#95	—	4	4	no	—
131	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	8	8	no	—
188	C₄²	—	8	4	no	—
189	C₄²	#95	1	2	yes	—
190	C₄²	#95	1	2	yes	—
191	C₄²	#103	1	2	yes	—
192	C₄²	#103	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#103	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#103	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	#103	1	2	yes	—
196	C₄²	#103	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	#106	1	2	yes	—
198	C₄²	#106	1	2	yes	—
199	C₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#459	1	2	yes	—
205	C₂³	#474	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₈	#382	1	1	yes	characteristic
242	C₈	#384	1	1	yes	characteristic
243	C₈	#389	1	2	yes	—
244	C₈	#390	1	1	yes	characteristic
245	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1802	1	2	yes	—
253	C₂²	#1947	1	2	yes	—
254	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	8	8	no	—
260	C₄	—	16	4	no	—
261	C₄	#1384	1	4	yes	complemented
262	C₄	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#1803	1	2	yes	—
265	C₄	#1948	1	2	yes	—
266	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	#10849	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#1384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×#340
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
17. #1846	C₄	semidirect
19. #1844	C₄	semidirect
21. C₄×#106	C₄	semidirect
120. #106	C₄⋊C₄	semidirect
261. C₄	#1384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
#20797	2
C₄×#427	2
C₂×#1384	2