Subgroups — #147032

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1383	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#106	—	2	1	no	—
8	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	—	2	1	no	—
12	#2150	—	2	2	no	—
13	#2150	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1844	—	2	2	no	—
16	#1844	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#108	—	2	2	no	—
18	C₄×#108	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#341	—	2	1	no	—
20	#1383	—	2	8	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#108	—	2	2	no	—
33	C₂×#108	—	2	2	no	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#106	—	2	4	no	—
39	C₂×#106	—	2	4	no	—
40	C₂×#106	—	2	4	no	—
41	C₂×#106	—	2	2	no	—
42	C₂×#106	—	4	4	no	—
43	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂×#97	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#384	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
57	#341	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
96	M₃₂	—	4	4	no	—
97	M₃₂	—	4	2	no	—
98	M₃₂	—	4	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
101	#108	—	2	4	no	—
102	#108	—	2	4	no	—
103	#108	—	2	4	no	—
104	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
105	#106	—	2	8	no	—
106	#106	—	4	8	no	—
107	#106	—	4	2	no	—
108	#106	—	4	2	no	—
109	#97	—	4	4	no	—
110	C₄×C₈	—	4	4	no	—
111	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
134	M₁₆	—	2	8	no	—
135	M₁₆	—	4	4	no	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₄²	#95	1	4	yes	—
169	C₄²	#102	1	2	yes	—
170	C₄²	#102	1	2	yes	—
171	C₄²	#103	1	2	yes	—
172	C₄²	#103	1	2	yes	—
173	C₄²	#107	1	4	yes	—
174	C₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#460	1	2	yes	—
180	C₂³	#475	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	16	8	no	—
187	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#365	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
208	C₈	—	2	4	no	—
209	C₈	—	4	8	no	—
210	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₈	#382	1	1	yes	characteristic
212	C₈	#384	1	1	yes	characteristic
213	C₈	#389	1	2	yes	—
214	C₈	#390	1	1	yes	characteristic
215	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#1803	1	2	yes	—
222	C₂²	#1948	1	2	yes	—
223	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#365	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	16	4	no	—
228	C₄	#1383	1	8	yes	complemented
229	C₄	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#1802	1	2	yes	—
232	C₄	#1947	1	2	yes	—
233	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	1	no	—
238	C₂	#10849	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#1383	1	2	yes	—
240	C₂	#13183	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
18. C₄×#108	C₄	semidirect
104. #108	C₄⋊C₄	semidirect
228. C₄	#1383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1383	2