Finite Group Databasebeta

← #147065

Subgroups — #147065

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
3#13872C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C214yesmaximal
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C22×#100C2212yes—
8C22×#99C2212yes—
9C2×C4×M16—21no—
10C2×#386C2212yes—
11C2×#380—21no—
12C2×#380—21no—
13C2×#380C411yescharacteristic, complemented
14#1799—22no—
15#1799C414yescomplemented
16C4×#100—22no—
17C4×#100C414yescomplemented
18C2×#343—21no—
19C2×#342—21no—
20#1441—21no—
21#1439—21no—
22C4⋊#95—21no—
23C22⋊#95C412yescomplemented
24#1390—28no—
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C412yes—
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C2×C4×D4—41no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×C4×D4—42no—
33C2×C4×D4C2×C412yes—
34C2×C4×D4C2×C412yes—
35C2×C4×D4D412yes—
36C2×C4×D4Q812yes—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—44no—
41C22×C4⋊C4—41no—
42C22×C4⋊C4—41no—
43C22×C4⋊C4—41no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51C2×#100—22no—
52C2×#100—22no—
53C2×#100—22no—
54C2×#100C2×C414yes—
55C2×#100D414yes—
56C2×#100Q814yes—
57C2×#99—24no—
58C2×#99—24no—
59C2×#99—22no—
60C2×#99C2×C414yes—
61C4×M16—24no—
62C4×M16—42no—
63C2×#97—41no—
64C2×C4×C8—41no—
65#386—24no—
66#386—24no—
67#380—24no—
68#380—44no—
69#380—42no—
70#380—42no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—41no—
76#343—24no—
77#342—24no—
78C25C22×C411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4C22×C411yescharacteristic
85C22×D4C22×C411yescharacteristic
86C22×D4C2×D411yescharacteristic
87C22×D4C2×D412yes—
88C22×D4C2×Q811yescharacteristic
89C22×D4C2×Q812yes—
90C22×D4#4112yes—
91C22×D4#4112yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—82no—
110C23×C4C4212yes—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C412yes—
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C4⋊C412yes—
117C23×C4C4⋊C412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C22×C8—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—48no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—82no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4C4212yes—
171C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
173C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C22⋊C412yes—
178C2×C42C4⋊C412yes—
179#100—24no—
180#100—24no—
181#100—24no—
182#100C4⋊C418yescomplemented
183#99—28no—
184#99—44no—
185#97—44no—
186C4×C8—44no—
187#95—42no—
188#95—44no—
189#95—44no—
190#95—44no—
191#95—82no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24C2×C4211yescharacteristic
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C24C4×D412yes—
214C24C4×Q812yes—
215C24#12411yescharacteristic
216C24#12411yescharacteristic
217C24#12711yescharacteristic
218C24C4⋊Q811yescharacteristic
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4C2×C4⋊C412yes—
236C2×D4#11712yes—
237C2×D4C4×D412yes—
238C2×D4C4×Q812yes—
239C2×D4#12112yes—
240C2×D4C22⋊Q812yes—
241C2×D4#12512yes—
242C2×D4C4⋊Q812yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—88no—
301C22×C4—88no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#9512yes—
311C22×C4#9512yes—
312C22×C4#9512yes—
313C22×C4#9512yes—
314C22×C4#9912yes—
315C22×C4#9911yescharacteristic
316C22×C4#9911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4C22⋊Q812yes—
321M16—28no—
322M16—44no—
323M16—44no—
324M16—44no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—88no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23C2×#9511yescharacteristic
415C23C4×C4⋊C412yes—
416C23#38211yescharacteristic
417C23#38411yescharacteristic
418C23#38912yes—
419C23#39011yescharacteristic
420C23#39011yescharacteristic
421C23#39111yescharacteristic
422C23#39111yescharacteristic
423C23C2×#9911yescharacteristic
424C23C2×#9911yescharacteristic
425C23#41011yescharacteristic
426C23#41011yescharacteristic
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4#34212yes—
494C2×C4#34212yes—
495C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
496C2×C4#35212yes—
497C2×C4#38012yes—
498C2×C4#38912yes—
499C8—48no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22C4⋊#9511yescharacteristic
555C22C2×#34211yescharacteristic
556C22#174011yescharacteristic
557C22#196411yescharacteristic
558C22#196411yescharacteristic
559C22#199611yescharacteristic
560C22#199611yescharacteristic
561C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
562C22C2×#35211yescharacteristic
563C22#212211yescharacteristic
564C22#212311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—84no—
572C4—162no—
573C4—164no—
574C4#139014yescomplemented
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—41no—
580C2—42no—
581C2—42no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2#1085411yescharacteristic
586C2C2×#139011yescharacteristic
587C2#1257511yescharacteristic
588C2#1321711yescharacteristic
589C2#1321811yescharacteristic
590C2#1329211yescharacteristic
591C2#1329311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C23×C4⋊C4C4semidirect
13. C2×#380C4semidirect
15. #1799C4semidirect
17. C4×#100C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
182. #100C4⋊C4semidirect
574. C4#1390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17992
C2×C4×#1002
#138722
C2×#13902