Finite Group Databasebeta

← #147070

Subgroups — #147070

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
3#13906C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1393C214yesmaximal
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C22×#99C2212yes—
7C22×#99C2212yes—
8C2×#390C2212yes—
9C2×#384C411yescharacteristic, complemented
10C2×#380—21no—
11C2×#380—21no—
12C2×#380—21no—
13C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C22⋊C4—21no—
15#1799—22no—
16#1799C414yescomplemented
17C4×#99—22no—
18C4×#99C414yescomplemented
19C2×#342—21no—
20C2×#342—21no—
21#1439—21no—
22#1439—21no—
23C4⋊#95C412yescomplemented
24#1393—28no—
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C2×C4×D4—42no—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×C4×D4—41no—
31C2×C4×D4C2×C412yes—
32C2×C4×D4C2×C412yes—
33C2×C4×D4D412yes—
34C2×C4×D4Q812yes—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—41no—
39C22×C4⋊C4C2×C412yes—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42—41no—
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C412yes—
50C2×#99—22no—
51C2×#99—22no—
52C2×#99—22no—
53C2×#99—24no—
54C2×#99—24no—
55C2×#99—22no—
56C2×#99C2×C414yes—
57C2×#99C2×C414yes—
58C2×#99D414yes—
59C2×#99Q814yes—
60#390—24no—
61#390—24no—
62#384—41no—
63#384—41no—
64#380—24no—
65#380—44no—
66#380—44no—
67#380—42no—
68C4×C4⋊C4—42no—
69C4×C22⋊C4—24no—
70C4×C22⋊C4—42no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—41no—
75C2×#95—41no—
76#342—24no—
77#342—24no—
78C25C2×D411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4C22×C411yescharacteristic
85C22×D4C22×C411yescharacteristic
86C22×D4C2×D411yescharacteristic
87C22×D4C2×D412yes—
88C22×D4C2×Q811yescharacteristic
89C22×D4C2×Q812yes—
90C22×D4#4112yes—
91C22×D4#4112yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C4⋊C412yes—
113C23×C4C4⋊C412yes—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C4×D4—42no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4C4212yes—
141C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—82no—
164C2×C22⋊C4—82no—
165C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42—44no—
176C2×C42—82no—
177C2×C42—82no—
178C2×C42C4212yes—
179C2×C42C4⋊C412yes—
180#99—24no—
181#99—24no—
182#99—24no—
183#99—28no—
184#99—44no—
185#99C4⋊C418yescomplemented
186#95—42no—
187#95—44no—
188#95—44no—
189#95—44no—
190#95—44no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C24#12112yes—
213C24C22⋊Q812yes—
214C24#12411yescharacteristic
215C24#12411yescharacteristic
216C24#12711yescharacteristic
217C24C4⋊Q811yescharacteristic
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4C2×C4⋊C412yes—
235C2×D4#11712yes—
236C2×D4C4×D412yes—
237C2×D4C4×Q812yes—
238C2×D4#12112yes—
239C2×D4C22⋊Q812yes—
240C2×D4#12512yes—
241C2×D4C4⋊Q812yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#9512yes—
311C22×C4#9512yes—
312C22×C4#9512yes—
313C22×C4#9512yes—
314C22×C4#9912yes—
315C22×C4#9911yescharacteristic
316C22×C4#9911yescharacteristic
317C22×C4C2×C4211yescharacteristic
318C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4C4×Q812yes—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—88no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—88no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—84no—
349C42—88no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23C2×#9511yescharacteristic
415C23#38012yes—
416C23#38211yescharacteristic
417C23#38411yescharacteristic
418C23#38912yes—
419C23#39011yescharacteristic
420C23#39011yescharacteristic
421C23#39111yescharacteristic
422C23#39111yescharacteristic
423C23C2×#9911yescharacteristic
424C23C2×#9911yescharacteristic
425C23#41011yescharacteristic
426C23#41011yescharacteristic
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4#34212yes—
499C2×C4#34212yes—
500C2×C4#35312yes—
501C2×C4#35412yes—
502C2×C4C4×C4⋊C412yes—
503C2×C4#38912yes—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22C4⋊#9511yescharacteristic
559C22C2×#34211yescharacteristic
560C22#174011yescharacteristic
561C22#196411yescharacteristic
562C22#196411yescharacteristic
563C22#199611yescharacteristic
564C22#199611yescharacteristic
565C22C2×#35311yescharacteristic
566C22C2×#35411yescharacteristic
567C22#212811yescharacteristic
568C22#212911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—88no—
577C4—164no—
578C4—162no—
579C4#139314yescomplemented
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—42no—
589C2—41no—
590C2#1085411yescharacteristic
591C2C2×#139311yescharacteristic
592C2#1258311yescharacteristic
593C2#1322311yescharacteristic
594C2#1322411yescharacteristic
595C2#1329811yescharacteristic
596C2#1329911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#384C4semidirect
13. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect
16. #1799C4semidirect
18. C4×#99C4semidirect
23. C4⋊#95C4semidirect
185. #99C4⋊C4semidirect
579. C4#1393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17992
C2×C4×#992
#139062
C2×#13932