Finite Group Databasebeta

← #147071

Subgroups — #147071

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
3#13941C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1393C214yesmaximal
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C22×#99C2212yes—
7C22×#99C2212yes—
8C2×#390C2212yes—
9C2×#382C411yescharacteristic, complemented
10C2×#380—21no—
11C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13#1799—22no—
14#1799C414yescomplemented
15C4×#99—22no—
16C4×#99C414yescomplemented
17C2×#342—21no—
18C2×#342—21no—
19#1439—21no—
20#1439—21no—
21C4⋊#95C412yescomplemented
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95—21no—
24#1393—28no—
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C2×C4×D4—42no—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×C4×D4—41no—
31C2×C4×D4C2×C412yes—
32C2×C4×D4C2×C412yes—
33C2×C4×D4D412yes—
34C2×C4×D4Q812yes—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—41no—
37C22×C4⋊C4C2×C412yes—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42—41no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C22×C42C2×C412yes—
48C2×#99—22no—
49C2×#99—22no—
50C2×#99—22no—
51C2×#99—24no—
52C2×#99—24no—
53C2×#99—22no—
54C2×#99C2×C414yes—
55C2×#99C2×C414yes—
56C2×#99D414yes—
57C2×#99Q814yes—
58#390—24no—
59#390—24no—
60#382—41no—
61#382—41no—
62#380—24no—
63#380—42no—
64C4×C4⋊C4—42no—
65C4×C22⋊C4—24no—
66C4×C22⋊C4—42no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—41no—
73C2×#95—41no—
74#342—24no—
75#342—24no—
76C25C2×D411yescharacteristic
77C25C2×D411yescharacteristic
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4C22×C411yescharacteristic
83C22×D4C22×C411yescharacteristic
84C22×D4C2×D411yescharacteristic
85C22×D4C2×D412yes—
86C22×D4C2×Q811yescharacteristic
87C22×D4C2×Q812yes—
88C22×D4#4112yes—
89C22×D4#4112yes—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4—82no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C4⋊C412yes—
109C23×C4C4⋊C412yes—
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C4×D4—42no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—84no—
128C2×C4⋊C4C4212yes—
129C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
156C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—44no—
164C2×C42—84no—
165C2×C42C4212yes—
166C2×C42C4⋊C412yes—
167#99—24no—
168#99—24no—
169#99—24no—
170#99—28no—
171#99—44no—
172#99C4⋊C418yescomplemented
173#95—42no—
174#95—44no—
175#95—44no—
176#95—42no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—82no—
180#95—82no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C24#12112yes—
199C24C22⋊Q812yes—
200C24#12411yescharacteristic
201C24#12411yescharacteristic
202C24#12711yescharacteristic
203C24C4⋊Q811yescharacteristic
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4C2×C4⋊C412yes—
221C2×D4#11712yes—
222C2×D4C4×D412yes—
223C2×D4C4×Q812yes—
224C2×D4#12112yes—
225C2×D4C22⋊Q812yes—
226C2×D4#12512yes—
227C2×D4C4⋊Q812yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4#9512yes—
285C22×C4#9512yes—
286C22×C4#9512yes—
287C22×C4#9512yes—
288C22×C4#9911yescharacteristic
289C22×C4#9911yescharacteristic
290C22×C4#9912yes—
291C22×C4C2×C4211yescharacteristic
292C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4C4×Q812yes—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—88no—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—88no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—84no—
320C42—88no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23C2×#9511yescharacteristic
370C23#38012yes—
371C23#38211yescharacteristic
372C23#38411yescharacteristic
373C23#38912yes—
374C23#39011yescharacteristic
375C23#39011yescharacteristic
376C23#39111yescharacteristic
377C23#39111yescharacteristic
378C23C2×#9911yescharacteristic
379C23C2×#9911yescharacteristic
380C23#41011yescharacteristic
381C23#41011yescharacteristic
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#34212yes—
447C2×C4#34212yes—
448C2×C4C4×C4⋊C412yes—
449C2×C4#38912yes—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C4⋊#9511yescharacteristic
495C22C2×#34211yescharacteristic
496C22#174011yescharacteristic
497C22#196411yescharacteristic
498C22#196411yescharacteristic
499C22#199611yescharacteristic
500C22#199611yescharacteristic
501C22#212612yes—
502C22#212712yes—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—84no—
511C4—88no—
512C4—164no—
513C4—162no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—42no—
523C2—41no—
524C2#1085411yescharacteristic
525C2#1258111yescharacteristic
526C2#1258211yescharacteristic
527C2#1322512yes—
528C2#1330012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#382C4semidirect
11. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect
14. #1799C4semidirect
16. C4×#99C4semidirect
21. C4⋊#95C4semidirect
172. #99C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17992
C2×C4×#992
#139412
C2×#13932