Group #14709 — subgroups

Subgroups — #14709

Order 256.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 319 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 319 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1436	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#125	—	2	4	no	—
7	C₂×#125	—	2	4	no	—
8	C₂×#125	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#382	—	2	4	no	—
16	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄³	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#125	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
41	#95	—	2	8	no	—
42	#95	—	2	32	no	—
43	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₄²	—	2	32	no	—
69	C₄²	—	2	16	no	—
70	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
76	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
77	C₂×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	#125	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
101	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²	#525	1	4	yes	—
103	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	C₂×#125	1	4	yes	—
105	C₂²	#529	1	8	yes	—
106	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#532	1	4	yes	—
108	C₂²	#533	1	4	yes	—
109	C₄	—	2	16	no	—
110	C₄	—	2	8	no	—
111	C₄	—	4	8	no	—
112	C₄	—	8	4	no	—
113	C₄	#391	1	8	yes	—
114	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#2297	1	2	yes	—
116	C₂	C₄×#125	1	4	yes	—
117	C₂	#2851	1	4	yes	—
118	C₂	#2859	1	2	yes	—
119	C₂	#2861	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄³

C₂

yes

maximal, characteristic

#1436

C₂

yes

maximal

C₄⋊#95

C₂

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#382

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₄³

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#125

yes

complemented

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²

C₂×C₄×Q₈

yes

—

100

C₂²

C₄×#41

yes

—

101

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

102

C₂²

#525

yes

—

103

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

104

C₂²

C₂×#125

yes

—

105

C₂²

#529

yes

—

106

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

107

C₂²

#532

yes

—

108

C₂²

#533

yes

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

#391

yes

—

114

C₂

C₂×#391

yes

characteristic

115

C₂

#2297

yes

—

116

C₂

C₄×#125

yes

—

117

C₂

#2851

yes

—

118

C₂

#2859

yes

—

119

C₂

#2861

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#125	C₄	semidirect
96. C₂×C₄	#125	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×#125

C₄

semidirect

96. C₂×C₄

#125

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂×#382	2
C₂×C₄³	2
#1436	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

C₂²×#125

C₂×#382

C₂×C₄³

#1436

C₄⋊#95

Subgroups — #14709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups