Subgroups — #14710

Order 256.

711 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1436	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#383	—	2	4	no	—
9	#383	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₄³	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
19	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
20	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
21	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
24	#95	—	2	12	no	—
25	#95	—	2	24	no	—
26	#95	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄	#41	1	24	yes	—
41	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
42	C₄²	—	2	48	no	—
43	C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂³	C₂×#41	1	12	yes	—
48	C₂×C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄	—	2	24	no	—
51	C₂×C₄	—	2	24	no	—
52	C₂×C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄	—	4	12	no	—
57	C₂×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄	—	4	12	no	—
59	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
60	C₂×C₄	#126	1	16	yes	—
61	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²	C₄×#41	1	6	yes	—
63	C₂²	#525	1	6	yes	—
64	C₂²	C₂×#126	1	4	yes	—
65	C₂²	#529	1	12	yes	—
66	C₂²	#533	1	6	yes	—
67	C₄	—	2	16	no	—
68	C₄	—	2	12	no	—
69	C₄	—	4	8	no	—
70	C₄	—	8	4	no	—
71	C₂	#2296	1	3	yes	—
72	C₂	C₄×#126	1	4	yes	—
73	C₂	#2852	1	4	yes	—
74	C₂	#2863	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #383	C₄	semidirect
43. C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#383	2
C₂×C₄³	2
#1436	2