Subgroups — #147115

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1377	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1377	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
14	C₂×#346	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
16	#1771	—	2	1	no	—
17	#1771	—	2	1	no	—
18	#1771	—	2	1	no	—
19	#1771	—	2	1	no	—
20	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1377	—	2	4	no	—
23	#1377	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1374	—	2	1	no	—
25	#1374	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
52	C₂×#97	—	2	1	no	—
53	C₂×#97	—	2	1	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
70	#346	—	2	4	no	—
71	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	1	no	—
73	#336	—	2	1	no	—
74	#336	—	2	1	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
123	M₃₂	—	2	4	no	—
124	M₃₂	—	2	4	no	—
125	M₃₂	—	2	4	no	—
126	M₃₂	—	2	4	no	—
127	M₃₂	—	2	4	no	—
128	M₃₂	—	4	2	no	—
129	M₃₂	—	4	2	no	—
130	M₃₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	#97	—	2	4	no	—
140	#97	—	2	4	no	—
141	#97	—	4	1	no	—
142	#97	—	4	2	no	—
143	#97	—	4	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₄²	—	4	1	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₁₆	—	2	8	no	—
229	C₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	#349	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	#385	1	2	yes	—
279	C₈	#387	1	2	yes	—
280	C₈	#388	1	2	yes	—
281	C₈	#389	1	2	yes	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1916	1	2	yes	—
292	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
294	C₂²	#2115	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#1750	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#1771	1	2	yes	—
303	C₄	#1869	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#1916	1	2	yes	—
305	C₄	#1984	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	#10874	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₄×#349	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#12602	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#12985	1	2	yes	—
312	C₂	#13268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1377	C₄	semidirect
130. M₃₂	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1771	2
C₂×#1377	2
#12544	2