Subgroups — #147116

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
14	C₂×#346	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
16	#1771	—	2	1	no	—
17	#1771	—	2	1	no	—
18	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1379	—	2	4	no	—
23	#1379	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1374	—	2	1	no	—
25	#1374	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#424	—	2	2	no	—
48	#424	C₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	#405	—	2	2	no	—
54	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#389	C₈	1	2	yes	—
66	#389	C₈	1	2	yes	—
67	#385	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	#346	—	2	4	no	—
71	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	1	no	—
73	#336	—	2	1	no	—
74	#336	—	2	1	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
102	#117	—	2	1	no	—
103	#117	—	2	1	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	C₄²	1	2	yes	—
107	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	M₃₂	—	2	4	no	—
123	M₃₂	—	2	4	no	—
124	M₃₂	—	2	4	no	—
125	M₃₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	#97	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈	—	4	1	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	4	2	no	—
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₁₆	—	2	8	no	—
224	C₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#435	1	2	yes	—
231	C₂³	#446	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	#350	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	#385	1	2	yes	—
269	C₈	#387	1	2	yes	—
270	C₈	#388	1	2	yes	—
271	C₈	#389	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1771	1	2	yes	—
280	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#1916	1	2	yes	—
282	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
284	C₂²	#2117	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#1750	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄	#1869	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#1916	1	2	yes	—
295	C₄	#1984	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	#10874	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₄×#350	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#12604	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#12978	1	2	yes	—
302	C₂	#13265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1379	C₄	semidirect
125. M₃₂	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
#20435	2
C₂×#1379	2
C₂×#1374	2