Subgroups — #147117

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1378	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12544	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2108	—	2	4	no	—
14	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
15	#1771	—	2	2	no	—
16	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1378	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1377	—	2	2	no	—
21	#1374	—	2	4	no	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	#424	—	2	2	no	—
44	#424	C₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#405	—	2	2	no	—
47	#405	—	2	2	no	—
48	#405	—	2	2	no	—
49	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#97	—	2	1	no	—
51	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#385	C₈	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#346	—	2	4	no	—
62	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
90	#117	—	2	1	no	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	—	2	1	no	—
93	#117	—	2	2	no	—
94	#117	C₄²	1	2	yes	—
95	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	M₃₂	—	2	4	no	—
108	M₃₂	—	2	4	no	—
109	M₃₂	—	2	4	no	—
110	M₃₂	—	2	4	no	—
111	M₃₂	—	2	4	no	—
112	M₃₂	—	2	4	no	—
113	M₃₂	—	4	2	no	—
114	M₃₂	—	4	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
121	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
122	#97	—	2	4	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	4	1	no	—
128	C₄×C₈	—	4	2	no	—
129	C₄×C₈	—	4	1	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
147	M₁₆	—	2	4	no	—
148	M₁₆	—	2	4	no	—
149	M₁₆	—	2	4	no	—
150	M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	4	1	no	—
190	C₄²	—	4	1	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₁₆	—	2	8	no	—
193	C₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	4	2	no	—
229	C₈	—	4	2	no	—
230	C₈	#385	1	2	yes	—
231	C₈	#387	1	2	yes	—
232	C₈	#388	1	2	yes	—
233	C₈	#389	1	2	yes	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	—	4	1	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#1916	1	2	yes	—
243	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#1750	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#1771	1	2	yes	—
250	C₄	#1869	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#1916	1	2	yes	—
252	C₄	#1984	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	#10874	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#12981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#120
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1869
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1378	C₄	semidirect
120. C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33324	2
#20435	2
C₂×#1378	2
#12551	2
#12544	2