Subgroups — #147125

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12544	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#347	—	2	4	no	—
14	C₂×#347	—	2	2	no	—
15	#1770	—	2	2	no	—
16	#1770	—	2	2	no	—
17	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1375	—	2	4	no	—
20	#1375	—	2	2	no	—
21	#1374	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	2	1	no	—
51	C₂×#97	—	2	1	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	1	no	—
62	#347	—	2	8	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
109	M₃₂	—	2	4	no	—
110	M₃₂	—	2	4	no	—
111	M₃₂	—	2	4	no	—
112	M₃₂	—	2	4	no	—
113	M₃₂	—	4	2	no	—
114	M₃₂	—	4	2	no	—
115	M₃₂	—	4	2	no	—
116	M₃₂	—	4	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	#97	—	2	2	no	—
125	#97	—	2	4	no	—
126	#97	—	2	2	no	—
127	#97	—	4	1	no	—
128	#97	—	4	2	no	—
129	#97	—	4	1	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₁₆	—	2	8	no	—
203	C₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#436	1	2	yes	—
210	C₂³	#446	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	#347	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	#385	1	2	yes	—
250	C₈	#387	1	2	yes	—
251	C₈	#388	1	2	yes	—
252	C₈	#389	1	2	yes	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1770	1	2	yes	—
261	C₂²	#1870	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1917	1	2	yes	—
263	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#347	1	2	yes	—
265	C₂²	#2110	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#1750	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#1771	1	2	yes	—
273	C₄	#1870	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#1917	1	2	yes	—
275	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	#10875	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#12605	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#12606	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#12666	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#97
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1374	C₄	semidirect
122. C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
227. C₂×C₄	#347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#347	2
C₂×#1770	2
C₂×#1375	2
#12544	2