Subgroups — #147132

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1378	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1376	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2110	—	2	4	no	—
14	C₂×#347	—	2	2	no	—
15	#1770	—	2	2	no	—
16	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1378	—	2	4	no	—
20	#1376	—	2	2	no	—
21	#1376	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#405	—	2	2	no	—
47	#405	—	2	2	no	—
48	#405	—	2	2	no	—
49	#405	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	2	1	no	—
51	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	#384	—	2	1	no	—
59	#382	—	2	1	no	—
60	#380	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#347	—	2	8	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	—	2	2	no	—
93	#117	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
108	M₃₂	—	2	4	no	—
109	M₃₂	—	2	4	no	—
110	M₃₂	—	2	4	no	—
111	M₃₂	—	2	4	no	—
112	M₃₂	—	2	4	no	—
113	M₃₂	—	4	2	no	—
114	M₃₂	—	4	2	no	—
115	M₃₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
123	#97	—	2	2	no	—
124	#97	—	2	2	no	—
125	#97	—	4	1	no	—
126	#97	—	4	1	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	2	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
150	M₁₆	—	2	4	no	—
151	M₁₆	—	4	2	no	—
152	M₁₆	—	4	2	no	—
153	M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	4	1	no	—
193	C₄²	—	4	1	no	—
194	C₄²	#97	1	2	yes	—
195	C₄²	#97	1	2	yes	—
196	C₁₆	—	2	8	no	—
197	C₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#435	1	2	yes	—
203	C₂³	#446	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
232	C₈	—	4	2	no	—
233	C₈	—	4	2	no	—
234	C₈	—	4	2	no	—
235	C₈	#385	1	2	yes	—
236	C₈	#387	1	2	yes	—
237	C₈	#388	1	2	yes	—
238	C₈	#389	1	2	yes	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#1771	1	2	yes	—
246	C₂²	#1870	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1917	1	2	yes	—
248	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	8	2	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#1750	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#1770	1	2	yes	—
256	C₄	#1870	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#1917	1	2	yes	—
258	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	#10875	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#13270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#124
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1985
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1376	C₄	semidirect
115. M₃₂	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2110	2
#20437	2
C₂×#1378	2
#12549	2
C₂×#1376	2