Group #14714 — subgroups

Subgroups — #14714

Order 256.

1039 conjugacy classes of subgroups; only the 415 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1039 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 415 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊#95	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#391	—	2	16	no	—
17	#384	—	2	4	no	—
18	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄³	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
47	#95	—	2	32	no	—
48	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
77	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₄²	—	2	16	no	—
81	C₄²	—	2	32	no	—
82	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
90	Q₈	—	4	32	no	—
91	C₂×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
107	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
108	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
109	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
111	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
114	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
118	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
120	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²	#532	1	4	yes	—
125	C₂²	#533	1	8	yes	—
126	C₄	—	2	16	no	—
127	C₄	—	4	8	no	—
128	C₄	—	8	4	no	—
129	C₄	#390	1	8	yes	—
130	C₄	#391	1	16	yes	complemented
131	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
132	C₂	C₂×#391	1	2	yes	—
133	C₂	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂	#2857	1	4	yes	—
135	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#2862	1	2	yes	—
137	C₂	#2868	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#391

C₂

yes

maximal

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄³

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#391

—

#384

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₄³

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

complemented

#95

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

107

C₂×C₄

#121

yes

—

108

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

109

C₂×C₄

#124

yes

—

110

C₂×C₄

#124

yes

—

111

C₂×C₄

#127

yes

—

112

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

113

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

complemented

114

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

116

C₂²

C₂×C₄×Q₈

yes

—

117

C₂²

C₂×#121

yes

—

118

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₂²

C₂×#124

yes

—

120

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

122

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

123

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

124

C₂²

#532

yes

—

125

C₂²

#533

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

#390

yes

—

130

C₄

#391

yes

complemented

131

C₂

C₂×#390

yes

characteristic

132

C₂

C₂×#391

yes

—

133

C₂

C₄×C₄⋊Q₈

yes

—

134

C₂

#2857

yes

—

135

C₂

#2858

yes

characteristic

136

C₂

#2862

yes

—

137

C₂

#2868

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
46. C₂×C₄²	Q₈	semidirect
113. C₂×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
130. C₄	#391	semidirect

H ≅ G/N

type

9. C₂×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

46. C₂×C₄²

Q₈

semidirect

113. C₂×C₄

C₄⋊Q₈

semidirect

130. C₄

#391

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×#391	2
C₂×#384	2
C₂×C₄³	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂×#391

C₂×#384

C₂×C₄³

C₄⋊#95

Subgroups — #14714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups