Subgroups — #147171

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#389	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
14	#1942	—	2	2	no	—
15	#1942	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#340	—	2	1	no	—
17	C₂×#340	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	#1380	—	2	4	no	—
20	#1380	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#107	—	2	1	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#389	—	4	2	no	—
55	C₂×#95	—	4	1	no	—
56	C₂×#95	—	4	1	no	—
57	C₂×#95	—	4	1	no	—
58	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#340	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	#107	—	2	2	no	—
109	#107	—	2	4	no	—
110	#107	—	2	4	no	—
111	#107	—	2	4	no	—
112	#107	—	2	4	no	—
113	#107	—	4	1	no	—
114	#107	—	4	1	no	—
115	#107	—	4	2	no	—
116	#107	—	4	2	no	—
117	#107	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	#95	—	8	2	no	—
123	#95	—	8	2	no	—
124	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
200	C₂³	#466	1	2	yes	—
201	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#508	1	2	yes	—
208	C₂³	#508	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	16	2	no	—
229	C₂×C₄	—	16	2	no	—
230	C₂×C₄	—	16	2	no	—
231	C₂×C₄	—	16	2	no	—
232	C₂×C₄	—	16	2	no	—
233	C₂×C₄	—	16	2	no	—
234	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#358	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₈	#385	1	2	yes	—
257	C₈	#387	1	2	yes	—
258	C₈	#387	1	2	yes	—
259	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#1934	1	2	yes	—
262	C₂²	#1942	1	2	yes	—
263	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₄×D₁₆	1	2	yes	—
269	C₂²	C₄×SD₃₂	1	2	yes	—
270	C₂²	C₄×SD₃₂	1	2	yes	—
271	C₂²	C₄×Q₃₂	1	2	yes	—
272	C₂²	#2215	1	2	yes	—
273	C₂²	#2216	1	2	yes	—
274	C₂²	#2217	1	2	yes	—
275	C₂²	#2217	1	2	yes	—
276	C₂²	#2240	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2241	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2242	1	2	yes	—
279	C₂²	#2252	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2253	1	2	yes	—
281	C₂²	#2254	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	—	16	2	no	—
286	C₄	—	16	4	no	—
287	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#1892	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#1933	1	2	yes	—
291	C₄	#1941	1	2	yes	—
292	C₄	#1991	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#10880	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×#357	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₄×#358	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13059	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13060	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13147	1	2	yes	—
299	C₂	#13148	1	2	yes	—
300	C₂	#13165	1	2	yes	—
301	C₂	#13166	1	2	yes	—
302	C₂	#13281	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1942	C₄	semidirect
20. #1380	C₄	semidirect
107. C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1942	2
C₂×#1380	2
#10862	2