Subgroups — #147173

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2296	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
14	#1942	C₄	1	4	yes	—
15	#1941	—	2	2	no	—
16	C₂×#341	—	2	1	no	—
17	#1735	—	2	1	no	—
18	#1728	—	2	1	no	—
19	#1382	—	2	4	no	—
20	#1382	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	1	no	—
25	C₂×#117	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#427	—	2	2	no	—
41	#427	—	2	2	no	—
42	#427	—	2	2	no	—
43	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#106	—	2	1	no	—
47	C₂×#106	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#385	—	4	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
56	#341	—	4	2	no	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	#336	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	#108	—	2	4	no	—
104	#108	—	2	4	no	—
105	#108	—	4	2	no	—
106	#108	—	4	2	no	—
107	#107	—	2	2	no	—
108	#107	—	2	4	no	—
109	#107	C₄²	1	4	yes	—
110	#106	—	2	4	no	—
111	#106	—	4	1	no	—
112	#106	—	4	1	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	#95	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
133	M₁₆	—	4	4	no	—
134	M₁₆	—	4	4	no	—
135	M₁₆	—	8	2	no	—
136	M₁₆	—	8	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	8	2	no	—
143	C₂×C₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	4	4	no	—
172	C₄²	—	8	2	no	—
173	C₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³	#465	1	2	yes	—
178	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	#359	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	—	8	4	no	—
208	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₈	#385	1	2	yes	—
210	C₈	#387	1	2	yes	—
211	C₈	#387	1	2	yes	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#1933	1	2	yes	—
219	C₂²	#1941	1	2	yes	—
220	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#359	1	4	yes	—
222	C₄	—	2	8	no	—
223	C₄	—	8	4	no	—
224	C₄	—	16	2	no	—
225	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#1892	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#1934	1	2	yes	—
229	C₄	#1942	1	2	yes	—
230	C₄	#1991	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	#10880	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₄×#359	1	2	yes	—
235	C₂	#13063	1	2	yes	—
236	C₂	#13285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1382	C₄	semidirect
102. C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₆	2
#21151	2
C₂×#1382	2
#10864	2