Subgroups — #147177

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2296	—	2	1	no	—
12	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
13	C₂×#346	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
15	#1942	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1942	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1941	—	2	1	no	—
18	#1941	—	2	1	no	—
19	#1735	—	2	1	no	—
20	C₂×#340	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
22	#1386	—	2	4	no	—
23	#1386	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	—	2	1	no	—
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#106	—	2	1	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	1	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#385	—	4	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×#95	—	4	2	no	—
62	#346	—	2	4	no	—
63	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	2	no	—
65	#340	—	2	2	no	—
66	#340	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
107	M₃₂	—	2	4	no	—
108	M₃₂	—	2	4	no	—
109	M₃₂	—	2	4	no	—
110	M₃₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	#107	—	2	2	no	—
115	#107	—	2	4	no	—
116	#107	C₄²	1	4	yes	—
117	#106	—	2	4	no	—
118	#106	—	2	4	no	—
119	#106	—	2	4	no	—
120	#106	—	4	1	no	—
121	#106	—	4	2	no	—
122	#106	—	4	1	no	—
123	#106	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	#95	—	4	2	no	—
132	#95	—	8	4	no	—
133	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	8	2	no	—
199	C₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
204	C₂³	#466	1	2	yes	—
205	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	16	4	no	—
222	C₂×C₄	—	16	2	no	—
223	C₂×C₄	—	16	2	no	—
224	C₂×C₄	#360	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₈	#385	1	2	yes	—
247	C₈	#387	1	2	yes	—
248	C₈	#387	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1934	1	2	yes	—
258	C₂²	#1942	1	2	yes	—
259	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
261	C₂²	#2145	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	16	4	no	—
266	C₄	—	16	2	no	—
267	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#1892	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#1933	1	2	yes	—
271	C₄	#1941	1	2	yes	—
272	C₄	#1991	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	#10880	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₄×#360	1	2	yes	—
277	C₂	#13065	1	2	yes	—
278	C₂	#13287	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#13288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1942	C₄	semidirect
16. #1942	C₄	semidirect
23. #1386	C₄	semidirect
110. M₃₂	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
#21151	2
C₂×#1386	2
#10861	2