Subgroups — #147178

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#389	—	2	1	no	—
12	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
13	C₂×#346	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
15	#1942	—	2	1	no	—
16	#1942	—	2	1	no	—
17	#1942	C₄	1	2	yes	—
18	#1942	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#341	—	2	1	no	—
20	C₂×#340	—	2	1	no	—
21	#1728	—	2	1	no	—
22	#1387	—	2	4	no	—
23	#1387	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#389	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#389	—	4	1	no	—
61	#389	—	4	1	no	—
62	C₂×#95	—	4	1	no	—
63	#346	—	2	4	no	—
64	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
65	#341	—	4	2	no	—
66	#340	—	2	2	no	—
67	#340	—	2	2	no	—
68	#336	—	4	1	no	—
69	#336	—	4	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
113	M₃₂	—	2	4	no	—
114	M₃₂	—	2	4	no	—
115	M₃₂	—	2	4	no	—
116	M₃₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	#108	—	2	4	no	—
121	#108	—	2	4	no	—
122	#108	—	4	2	no	—
123	#108	—	4	2	no	—
124	#107	—	2	2	no	—
125	#107	—	2	4	no	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	4	1	no	—
128	#107	—	4	1	no	—
129	#107	C₄²	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	8	2	no	—
170	M₁₆	—	8	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈	—	8	2	no	—
180	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂³	#465	1	2	yes	—
220	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	16	4	no	—
242	C₂×C₄	#361	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#362	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₈	#385	1	2	yes	—
267	C₈	#387	1	2	yes	—
268	C₈	#387	1	2	yes	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1933	1	2	yes	—
280	C₂²	#1941	1	2	yes	—
281	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2148	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2148	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	—	16	2	no	—
292	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#1892	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#1934	1	2	yes	—
296	C₄	#1942	1	2	yes	—
297	C₄	#1991	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#10880	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₄×#361	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₄×#362	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13066	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13067	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13289	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#13290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1387	C₄	semidirect
116. M₃₂	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1942	2
C₂×#1387	2
#10864	2