Finite Group Databasebeta

← #14718

Subgroups — #14718

Order 256.

2017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#120C211yesmaximal, characteristic
2C23×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#394C212yesmaximal, complemented
4C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1440C212yesmaximal, complemented
9#1439C212yesmaximal, complemented
10#1438C212yesmaximal, complemented
11C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C26C2211yescharacteristic
13C23×D4C2211yescharacteristic
14C23×D4C2211yescharacteristic
15C23×D4C2211yescharacteristic
16C24×C4C2211yescharacteristic
17C24×C4C2211yescharacteristic
18C2×#120—24no—
19C2×#120—24no—
20C2×#120—24no—
21C22×C4⋊C4C2212yescomplemented
22C22×C22⋊C4—24no—
23C22×C22⋊C4—28no—
24C22×C22⋊C4C2212yes—
25C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2212yes—
29C22×C22⋊C4C2212yes—
30C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2212yes—
32C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2212yescomplemented
34C22×C22⋊C4C2212yescomplemented
35#394—28no—
36#386—24no—
37#386—24no—
38#385—24no—
39#379—24no—
40C2×#95C2212yescomplemented
41C2×#95C2212yescomplemented
42C2×#95C2212yescomplemented
43C2×#95C2212yescomplemented
44C2×#95C2212yescomplemented
45C25—24no—
46C25—24no—
47C25—22no—
48C25—22no—
49C25—22no—
50C25—22no—
51C25—22no—
52C25—22no—
53C25—42no—
54C25—42no—
55C25D414yes—
56C25C2311yescharacteristic
57C25C2311yescharacteristic
58C25C2311yescharacteristic
59C25C2311yescharacteristic
60C22×D4—22no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—24no—
71C22×D4—24no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4D414yes—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—24no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4C2312yes—
88C23×C4C2312yes—
89C23×C4C2312yes—
90C23×C4C2312yes—
91C23×C4C2311yescharacteristic
92C23×C4C2311yescharacteristic
93C23×C4C2311yescharacteristic
94#120—232no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—232no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4D414yes—
130C2×C22⋊C4D418yescomplemented
131C2×C22⋊C4D414yescomplemented
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—42no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—216no—
142C24—216no—
143C24—28no—
144C24—28no—
145C24—28no—
146C24—22no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—22no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—28no—
165C24—28no—
166C24—21no—
167C24—22no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—44no—
177C24—44no—
178C24—48no—
179C24—48no—
180C24—48no—
181C24—48no—
182C24—48no—
183C24—48no—
184C24—48no—
185C24—48no—
186C24—48no—
187C24—48no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24C2×D412yes—
193C24C2×D412yes—
194C24C2×D414yes—
195C24C2×D412yes—
196C24C2×D412yes—
197C24C2×D412yes—
198C24C2×D412yes—
199C24C2×D412yes—
200C24#4114yes—
201C24#4112yes—
202C24#4112yes—
203C24#4112yes—
204C24C2411yescharacteristic
205C2×D4—28no—
206C2×D4—28no—
207C2×D4—28no—
208C2×D4—28no—
209C2×D4—28no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4C2×D412yes—
272C22×C4C2×D412yes—
273C22×C4C2×D414yes—
274C22×C4C2×D414yes—
275C22×C4C2×D414yes—
276C22×C4C2×D412yes—
277C4⋊C4—48no—
278C22⋊C4—216no—
279C22⋊C4—28no—
280C22⋊C4—28no—
281C22⋊C4—216no—
282C22⋊C4—28no—
283C22⋊C4—28no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—44no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—232no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—416no—
336C23—416no—
337C23—416no—
338C23—416no—
339C23—416no—
340C23—432no—
341C23—432no—
342C23—432no—
343C23—432no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—416no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23#12014yes—
384C23#12014yes—
385C23#12114yes—
386C23#12114yes—
387C23#12114yes—
388C23#12314yes—
389C23#12314yes—
390C23#12314yes—
391C23#12414yes—
392C23C22×D411yescharacteristic
393C23C22×D411yescharacteristic
394C23C22×D411yescharacteristic
395C23C22×D412yes—
396C23C22×D411yescharacteristic
397C23C2×#4111yescharacteristic
398C23C2×#4111yescharacteristic
399C23C2×#4111yescharacteristic
400C23C2×#4112yes—
401C23H(5,𝔽2)12yes—
402C23H(5,𝔽2)12yes—
403D4—416no—
404D4—416no—
405D4—416no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—416no—
423C2×C4—416no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—24no—
457C22—24no—
458C22—24no—
459C22—28no—
460C22—28no—
461C22—28no—
462C22—28no—
463C22—24no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—24no—
467C22—24no—
468C22—24no—
469C22—464no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22#39418yescomplemented
498C22C2×#12011yescharacteristic
499C22C2×#12011yescharacteristic
500C22C2×#12111yescharacteristic
501C22C2×#12111yescharacteristic
502C22C2×#12111yescharacteristic
503C22C2×#12311yescharacteristic
504C22C2×#12311yescharacteristic
505C22C2×#12311yescharacteristic
506C22#52512yes—
507C22#52512yes—
508C22C2×#12411yescharacteristic
509C22#53411yescharacteristic
510C22#53411yescharacteristic
511C22#53812yes—
512C22#53812yes—
513C22D4212yes—
514C22D4212yes—
515C22D4212yes—
516C22#54612yes—
517C22#54612yes—
518C22#54612yes—
519C22#54612yes—
520C22#55112yes—
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—44no—
526C4—44no—
527C4—82no—
528C2—28no—
529C2—44no—
530C2—44no—
531C2—82no—
532C2C2×#39411yescharacteristic
533C2#240311yescharacteristic
534C2#240511yescharacteristic
535C2#241011yescharacteristic
536C2#241211yescharacteristic
537C2#241812yes—
538C2#242412yes—
539C2#242412yes—
540C2#247212yes—
541C2#262211yescharacteristic
542C2#284911yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
prime radicalC22×#120C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×C22⋊C4C2semidirect
3. C2×#394C2semidirect
4. C2×#386C2semidirect
5. C2×#386C2semidirect
6. C2×#385C2semidirect
7. C2×#379C2semidirect
8. #1440C2semidirect
9. #1439C2semidirect
10. #1438C2semidirect
11. C22⋊#95C2semidirect
21. C22×C4⋊C4C22semidirect
33. C22×C22⋊C4C22semidirect
34. C22×C22⋊C4C22semidirect
40. C2×#95C22semidirect
41. C2×#95C22semidirect
42. C2×#95C22semidirect
43. C2×#95C22semidirect
44. C2×#95C22semidirect
130. C2×C22⋊C4D4semidirect
131. C2×C22⋊C4D4semidirect
497. C22#394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1202
C23×C22⋊C42
C2×#3942
C2×#3862
C2×#3852
C2×#3792
#14402
#14392
#14382
C22⋊#952