Subgroups — #147180

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2317	—	2	1	no	—
12	#2108	—	2	4	no	—
13	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
14	#1944	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1942	—	2	2	no	—
16	#1740	—	2	1	no	—
17	#1736	—	2	1	no	—
18	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
19	#1384	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1380	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	#427	—	2	2	no	—
35	#427	—	2	2	no	—
36	#427	—	2	2	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#107	—	2	1	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#405	—	2	2	no	—
49	#405	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#385	—	4	2	no	—
54	#384	—	4	1	no	—
55	#382	—	4	1	no	—
56	#346	—	2	4	no	—
57	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
58	#342	—	4	2	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	#117	—	2	2	no	—
77	#117	—	2	2	no	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	#117	—	2	4	no	—
80	#117	—	4	2	no	—
81	#117	—	4	2	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	M₃₂	—	2	4	no	—
100	M₃₂	—	2	4	no	—
101	M₃₂	—	2	4	no	—
102	M₃₂	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	#107	—	2	4	no	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#107	—	2	4	no	—
109	#107	—	4	1	no	—
110	#107	—	4	1	no	—
111	#107	—	4	2	no	—
112	#106	—	2	2	no	—
113	#106	—	2	4	no	—
114	#106	—	4	2	no	—
115	#106	C₄²	1	4	yes	—
116	#97	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
126	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
138	M₁₆	—	2	4	no	—
139	M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	8	2	no	—
178	C₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	4	1	no	—
180	C₂³	—	4	1	no	—
181	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
183	C₂³	#466	1	2	yes	—
184	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	16	2	no	—
197	C₂×C₄	—	16	2	no	—
198	C₂×C₄	—	16	4	no	—
199	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₈	#385	1	2	yes	—
220	C₈	#387	1	2	yes	—
221	C₈	#387	1	2	yes	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	1	no	—
228	C₂²	—	4	1	no	—
229	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#1934	1	2	yes	—
232	C₂²	#1942	1	2	yes	—
233	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	8	4	no	—
237	C₄	—	16	4	no	—
238	C₄	—	16	2	no	—
239	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#1892	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#1933	1	2	yes	—
243	C₄	#1941	1	2	yes	—
244	C₄	#1991	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	#10880	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#13074	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#13075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1944	C₄	semidirect
19. #1384	C₄	semidirect
105. C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33324	2
#21156	2
C₂×#1384	2
#12557	2
#10866	2