Finite Group Databasebeta

← #14721

Subgroups — #14721

Order 256.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C4×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#392C211yesmaximal, characteristic
5C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D4C2211yescharacteristic
17C23×D4C2211yescharacteristic
18C23×D4C2211yescharacteristic
19C24×C4C2211yescharacteristic
20C24×C4C2211yescharacteristic
21C2×#123—24no—
22C2×#123—24no—
23C2×#123—24no—
24C2×C4×D4—24no—
25C2×C4×D4—24no—
26C2×C4×D4—24no—
27C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44C22×C42C2211yescharacteristic
45#394—24no—
46#392—24no—
47#386—24no—
48#385—24no—
49C2×#95C2211yescharacteristic
50C2×#95C2211yescharacteristic
51C2×#95C2211yescharacteristic
52C2×#95C2211yescharacteristic
53C2×#95C2211yescharacteristic
54C2×#95C2211yescharacteristic
55C2×#95C2211yescharacteristic
56C2×#95C2211yescharacteristic
57C2×#95C2211yescharacteristic
58C2×#95C2211yescharacteristic
59C2×#95C2211yescharacteristic
60C2×#95C2211yescharacteristic
61C25C2311yescharacteristic
62C25C2311yescharacteristic
63C25C2311yescharacteristic
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4D414yes—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4D414yescomplemented
99C23×C4C2311yescharacteristic
100C23×C4C2311yescharacteristic
101C23×C4C2311yescharacteristic
102C23×C4C2311yescharacteristic
103C23×C4C2311yescharacteristic
104C23×C4C2311yescharacteristic
105C23×C4C2311yescharacteristic
106C23×C4C2311yescharacteristic
107C23×C4C2311yescharacteristic
108C23×C4C2311yescharacteristic
109C23×C4C2311yescharacteristic
110C23×C4C2311yescharacteristic
111#123—232no—
112C4×D4—232no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4D414yescomplemented
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4D414yescomplemented
163C2×C22⋊C4D414yescomplemented
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24C2×D412yes—
218C24C2×D412yes—
219C24C2×D412yes—
220C24C2×D412yes—
221C24C2×D412yes—
222C24#4112yes—
223C24#4112yes—
224C24C2411yescharacteristic
225C2×D4—28no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—28no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—28no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—28no—
233C2×D4—28no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4C2×D412yes—
331C22×C4C2×D412yes—
332C22×C4C2×D412yes—
333C22×C4C2×D412yes—
334C22×C4C2×D412yes—
335C22×C4C2×D412yes—
336C22×C4C2×D412yes—
337C22×C4C2×D412yes—
338C22×C4C2×D412yes—
339C22×C4C2×D412yes—
340C22×C4#4112yes—
341C22×C4#4112yes—
342C22×C4#4112yes—
343C22×C4#4112yes—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—44no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C42—28no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23#12014yes—
466C23#12314yescomplemented
467C23C22×D411yescharacteristic
468C23C22×D411yescharacteristic
469C23C22×D411yescharacteristic
470C23C22×D411yescharacteristic
471C23C22×D411yescharacteristic
472C23C2×#4111yescharacteristic
473C23C2×#4111yescharacteristic
474C23C2×#4111yescharacteristic
475C23C2×#4111yescharacteristic
476C23C2×#4111yescharacteristic
477C23C2×#4111yescharacteristic
478C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C232−1+411yescharacteristic
482D4—232no—
483D4—416no—
484D4—416no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—416no—
522C2×C4—416no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4#12014yes—
570C2×C4#12314yescomplemented
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22C2×#12011yescharacteristic
617C22C2×#12011yescharacteristic
618C22C2×#12311yescharacteristic
619C22C2×#12311yescharacteristic
620C22#52511yescharacteristic
621C22#52511yescharacteristic
622C22#52511yescharacteristic
623C22#52511yescharacteristic
624C22#52511yescharacteristic
625C22#52511yescharacteristic
626C22#53211yescharacteristic
627C22#53211yescharacteristic
628C22#53211yescharacteristic
629C22#53411yescharacteristic
630C22#53711yescharacteristic
631C22#53811yescharacteristic
632C22#53911yescharacteristic
633C22#54011yescharacteristic
634C22#54211yescharacteristic
635C22D4211yescharacteristic
636C22D4211yescharacteristic
637C22D4211yescharacteristic
638C22D4211yescharacteristic
639C22#54611yescharacteristic
640C22#54611yescharacteristic
641C22#54611yescharacteristic
642C22#54711yescharacteristic
643C22#54711yescharacteristic
644C22#54711yescharacteristic
645C22#54811yescharacteristic
646C22#55011yescharacteristic
647C22#55111yescharacteristic
648C22#55311yescharacteristic
649C22#55311yescharacteristic
650C22#55911yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C2—44no—
664C2—44no—
665C2—82no—
666C2#238811yescharacteristic
667C2#240311yescharacteristic
668C2#240711yescharacteristic
669C2#241811yescharacteristic
670C2#242211yescharacteristic
671C2#243011yescharacteristic
672C2#244311yescharacteristic
673C2#244511yescharacteristic
674C2#245511yescharacteristic
675C2#245611yescharacteristic
676C2#246111yescharacteristic
677C2#246411yescharacteristic
678C2#260211yescharacteristic
679C2#263011yescharacteristic
680C2#284911yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
prime radicalC2×#392C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#123C2semidirect
2. C22×C4×D4C2semidirect
3. C2×#394C2semidirect
5. C2×#386C2semidirect
6. C2×#385C2semidirect
7. #1444C2semidirect
8. #1440C2semidirect
9. #1439C2semidirect
10. #1439C2semidirect
11. #1438C2semidirect
12. #1438C2semidirect
13. #1437C2semidirect
14. #1436C2semidirect
15. C22⋊#95C2semidirect
98. C23×C4D4semidirect
124. C2×C4⋊C4D4semidirect
162. C2×C22⋊C4D4semidirect
163. C2×C22⋊C4D4semidirect
466. C23#123semidirect
570. C2×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1232
C22×C4×D42
C2×#3942
C2×#3922
C2×#3862
C2×#3852
#14442
#14402
#14392
#14382
#14372
#14362
C22⋊#952