Subgroups — #14722

Order 256.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121	—	2	4	no	—
19	C₂×#121	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#394	—	2	4	no	—
35	#392	—	2	8	no	—
36	#392	—	2	4	no	—
37	#386	—	2	8	no	—
38	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#121	—	2	32	no	—
92	C₄×D₄	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	#95	—	2	2	no	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	#95	—	2	2	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	1	no	—
132	C₂⁴	—	2	1	no	—
133	C₂⁴	—	2	1	no	—
134	C₂⁴	—	2	1	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	1	no	—
139	C₂⁴	—	2	1	no	—
140	C₂⁴	—	2	1	no	—
141	C₂⁴	—	2	1	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
167	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	#121	1	4	yes	—
344	C₂³	#121	1	4	yes	complemented
345	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	D₄	—	2	32	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	D₄	—	4	32	no	—
359	D₄	—	4	32	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#121	1	4	yes	complemented
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#525	1	2	yes	—
456	C₂²	#532	1	2	yes	—
457	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#538	1	2	yes	—
461	C₂²	#540	1	2	yes	—
462	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
463	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
464	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
465	C₂²	#546	1	2	yes	—
466	C₂²	#546	1	2	yes	—
467	C₂²	#546	1	2	yes	—
468	C₂²	#550	1	2	yes	—
469	C₂²	#553	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₂	—	4	4	no	—
479	C₂	—	4	4	no	—
480	C₂	—	8	4	no	—
481	C₂	#2388	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#2403	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#2408	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#2424	1	2	yes	—
485	C₂	#2428	1	2	yes	—
486	C₂	#2431	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#2456	1	2	yes	—
488	C₂	#2464	1	2	yes	—
489	C₂	#2543	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#2635	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#394	C₂	semidirect
4. C₂×#392	C₂	semidirect
5. C₂×#392	C₂	semidirect
6. C₂×#386	C₂	semidirect
7. #1441	C₂	semidirect
8. #1439	C₂	semidirect
9. #1438	C₂	semidirect
10. #1437	C₂	semidirect
11. C₂²⋊#95	C₂	semidirect
72. C₂²×D₄	D₄	semidirect
82. C₂³×C₄	D₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
120. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
344. C₂³	#121	semidirect
409. C₂×C₄	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₂×#394	2
C₂×#392	2
C₂×#386	2
#1441	2
#1439	2
#1438	2
#1437	2
C₂²⋊#95	2