Subgroups — #147221

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2296	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	#1942	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1942	C₄	1	2	yes	complemented
15	#1941	—	2	2	no	—
16	C₄×#106	—	2	4	no	—
17	#1735	—	2	1	no	—
18	C₂×#340	—	2	1	no	—
19	#1386	—	2	4	no	—
20	#1386	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1374	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	1	no	—
25	C₂×#117	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	#427	—	2	2	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×#106	—	2	1	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	1	no	—
48	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#389	—	2	2	no	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#385	—	4	1	no	—
58	#385	—	4	1	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×#95	—	4	1	no	—
63	#340	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	2	no	—
65	#340	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	#117	—	2	4	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	#117	—	4	1	no	—
86	#117	—	4	1	no	—
87	#117	—	4	1	no	—
88	#117	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
112	M₃₂	—	2	4	no	—
113	M₃₂	—	2	4	no	—
114	M₃₂	—	4	2	no	—
115	M₃₂	—	4	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
119	#107	—	2	2	no	—
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	C₄²	1	4	yes	complemented
123	#106	—	2	4	no	—
124	#106	—	2	4	no	—
125	#106	—	2	4	no	—
126	#106	—	2	4	no	—
127	#106	—	4	2	no	—
128	#106	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	8	8	no	—
203	C₄²	—	8	1	no	—
204	C₄²	—	8	1	no	—
205	C₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
210	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#474	1	2	yes	—
212	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	#360	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₈	#387	1	2	yes	—
256	C₈	#388	1	2	yes	—
257	C₈	#389	1	2	yes	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1862	1	2	yes	—
266	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#1918	1	2	yes	—
268	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
270	C₂²	#2145	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	8	8	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	—	16	1	no	—
276	C₄	—	16	1	no	—
277	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#1763	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#1865	1	2	yes	—
280	C₄	#1873	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#1919	1	2	yes	—
282	C₄	#1989	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	#10884	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₄×#360	1	2	yes	—
287	C₂	#13001	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#13002	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#13278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1942	C₄	semidirect
14. #1942	C₄	semidirect
20. #1386	C₄	semidirect
122. #107	C₄²	semidirect
128. #106	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21151	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1386	2
#12544	2