Subgroups — #147222

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#389	—	2	1	no	—
13	#1942	—	2	1	no	—
14	#1942	—	2	1	no	—
15	#1942	C₄	1	2	yes	—
16	#1942	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#108	—	2	4	no	—
18	C₂×#341	—	2	1	no	—
19	C₂×#340	—	2	1	no	—
20	#1387	—	2	4	no	—
21	#1387	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1374	—	2	1	no	—
23	#1374	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×#97	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	4	1	no	—
65	#389	—	4	1	no	—
66	C₂×#95	—	4	1	no	—
67	#341	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
117	M₃₂	—	2	4	no	—
118	M₃₂	—	2	4	no	—
119	M₃₂	—	4	2	no	—
120	M₃₂	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
124	#108	—	2	4	no	—
125	#108	—	2	4	no	—
126	#108	—	2	4	no	—
127	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	#107	—	2	2	no	—
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	—	2	4	no	—
131	#107	—	4	2	no	—
132	#107	C₄²	1	4	yes	—
133	#97	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#475	1	2	yes	—
230	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	16	2	no	—
253	C₂×C₄	—	16	2	no	—
254	C₂×C₄	#361	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#362	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	8	no	—
275	C₈	—	4	1	no	—
276	C₈	—	4	1	no	—
277	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₈	#387	1	2	yes	—
279	C₈	#388	1	2	yes	—
280	C₈	#389	1	2	yes	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1865	1	2	yes	—
291	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1919	1	2	yes	—
293	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2148	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2148	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	—	16	2	no	—
304	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#1763	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#1862	1	2	yes	—
307	C₄	#1873	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#1918	1	2	yes	—
309	C₄	#1989	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	#10884	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₄×#361	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₄×#362	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13003	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13004	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13279	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1387	C₄	semidirect
127. #108	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1387	2
#12544	2