Subgroups — #147225

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#389	—	2	1	no	—
13	#1944	—	2	2	no	—
14	#1944	C₄	1	4	yes	—
15	#1778	—	2	4	no	—
16	C₂×#341	—	2	1	no	—
17	C₂×#340	—	2	1	no	—
18	#1387	—	2	4	no	—
19	#1383	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1377	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#106	—	2	1	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	4	1	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	4	2	no	—
59	C₂×#95	—	4	1	no	—
60	#341	—	2	4	no	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
105	M₃₂	—	2	4	no	—
106	M₃₂	—	2	4	no	—
107	M₃₂	—	4	2	no	—
108	M₃₂	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	#108	—	2	4	no	—
113	#108	—	2	4	no	—
114	#108	—	2	4	no	—
115	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	#107	—	2	4	no	—
117	#107	—	4	2	no	—
118	#106	—	2	2	no	—
119	#106	—	2	4	no	—
120	#106	C₄²	1	4	yes	—
121	#97	—	2	4	no	—
122	#97	—	2	4	no	—
123	#97	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	—	4	4	no	—
125	#95	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
142	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
154	M₁₆	—	2	8	no	—
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#475	1	2	yes	—
201	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	1	no	—
210	C₂×C₄	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	16	2	no	—
218	C₂×C₄	—	16	2	no	—
219	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
237	C₈	—	4	8	no	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₈	#387	1	2	yes	—
241	C₈	#388	1	2	yes	—
242	C₈	#389	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#1865	1	2	yes	—
251	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1919	1	2	yes	—
253	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2238	1	2	yes	—
255	C₂²	#2239	1	2	yes	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	16	2	no	—
260	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#1763	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#1862	1	2	yes	—
263	C₄	#1873	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#1918	1	2	yes	—
265	C₄	#1989	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	#10884	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#13009	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#13010	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#13114	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#481
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1383	C₄	semidirect
115. #108	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1944	2
C₂×#1778	2
C₂×#1387	2
C₂×#1383	2
C₂×#1377	2