Finite Group Databasebeta

← #14725

Subgroups — #14725

Order 256.

2017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#120C211yesmaximal, characteristic
2C23×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#394C212yesmaximal, complemented
4C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1440C212yesmaximal, complemented
9#1439C212yesmaximal, complemented
10#1438C212yesmaximal, complemented
11C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C26C2211yescharacteristic
13C23×D4C2211yescharacteristic
14C23×D4C2212yes—
15C24×C4C2211yescharacteristic
16C24×C4C2211yescharacteristic
17C2×#120—24no—
18C2×#120—24no—
19C2×#120—24no—
20C22×C4⋊C4C2212yescomplemented
21C22×C22⋊C4—24no—
22C22×C22⋊C4—28no—
23C22×C22⋊C4C2212yes—
24C22×C22⋊C4C2212yes—
25C22×C22⋊C4C2212yes—
26C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2212yes—
30C22×C22⋊C4C2212yes—
31C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊C4C2212yescomplemented
33C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#394—28no—
35#386—24no—
36#386—24no—
37#380—24no—
38#379—24no—
39C2×#95C2212yescomplemented
40C2×#95C2212yescomplemented
41C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#95C2212yescomplemented
43C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#95C2212yescomplemented
45C25—24no—
46C25—22no—
47C25—24no—
48C25—22no—
49C25—22no—
50C25—22no—
51C25—22no—
52C25—22no—
53C25—42no—
54C25—42no—
55C25D414yes—
56C25C2311yescharacteristic
57C25C2312yes—
58C25C2311yescharacteristic
59C22×D4—24no—
60C22×D4—24no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—24no—
68C22×D4—24no—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4D414yes—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—24no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4D414yescomplemented
83C23×C4C2312yes—
84C23×C4C2311yescharacteristic
85C23×C4C2311yescharacteristic
86C23×C4C2311yescharacteristic
87C23×C4C2312yes—
88C23×C4C2312yes—
89C23×C4C2311yescharacteristic
90C23×C4C2311yescharacteristic
91#120—232no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—232no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4D414yes—
126C2×C22⋊C4D418yescomplemented
127#95—24no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—42no—
133C24—22no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—28no—
138C24—28no—
139C24—216no—
140C24—216no—
141C24—28no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—28no—
155C24—28no—
156C24—21no—
157C24—22no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—22no—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—48no—
167C24—48no—
168C24—48no—
169C24—48no—
170C24—48no—
171C24—48no—
172C24—48no—
173C24—48no—
174C24—48no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24—48no—
178C24—44no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24C2×D412yes—
183C24C2×D414yes—
184C24C2×D414yes—
185C24C2×D412yes—
186C24C2×D412yes—
187C24C2×D412yes—
188C24C2×D412yes—
189C24#4114yes—
190C24#4112yes—
191C24#4112yes—
192C24#4112yes—
193C24C2411yescharacteristic
194C2×D4—216no—
195C2×D4—28no—
196C2×D4—28no—
197C2×D4—28no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—28no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4C2×D412yes—
261C22×C4C2×D412yes—
262C22×C4C2×D414yes—
263C22×C4C2×D414yes—
264C22×C4C2×D412yes—
265C22×C4C2×D414yes—
266C4⋊C4—48no—
267C22⋊C4—216no—
268C22⋊C4—216no—
269C22⋊C4—28no—
270C22⋊C4—216no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C23—22no—
279C23—24no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—22no—
283C23—24no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—232no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—24no—
312C23—24no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—432no—
319C23—432no—
320C23—416no—
321C23—416no—
322C23—416no—
323C23—416no—
324C23—432no—
325C23—432no—
326C23—416no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—416no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23#12014yes—
363C23#12118yes—
364C23#12114yes—
365C23#12114yes—
366C23#12114yes—
367C23#12314yes—
368C23#12314yes—
369C23#12414yes—
370C23C22×D411yescharacteristic
371C23C22×D411yescharacteristic
372C23C22×D411yescharacteristic
373C23C22×D412yes—
374C23C22×D411yescharacteristic
375C23C2×#4111yescharacteristic
376C23C2×#4111yescharacteristic
377C23C2×#4111yescharacteristic
378C23C2×#4112yes—
379C23H(5,𝔽2)12yes—
380C23H(5,𝔽2)12yes—
381D4—432no—
382D4—416no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—416no—
400C2×C4—416no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4#12014yescomplemented
433C22—24no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—28no—
438C22—24no—
439C22—28no—
440C22—28no—
441C22—28no—
442C22—24no—
443C22—28no—
444C22—28no—
445C22—28no—
446C22—464no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22#39418yescomplemented
471C22C2×#12011yescharacteristic
472C22C2×#12011yescharacteristic
473C22C2×#12111yescharacteristic
474C22C2×#12112yes—
475C22C2×#12111yescharacteristic
476C22C2×#12111yescharacteristic
477C22C2×#12311yescharacteristic
478C22C2×#12311yescharacteristic
479C22#52511yescharacteristic
480C22#52512yes—
481C22C2×#12411yescharacteristic
482C22#53412yes—
483C22#53411yescharacteristic
484C22#53511yescharacteristic
485C22#53812yes—
486C22D4212yes—
487C22D4212yes—
488C22#54612yes—
489C22#54612yes—
490C22#54612yes—
491C22#54612yes—
492C22#55112yes—
493C22#55112yes—
494C4—24no—
495C4—42no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C2—28no—
503C2—48no—
504C2—82no—
505C2C2×#39411yescharacteristic
506C2#240811yescharacteristic
507C2#241011yescharacteristic
508C2#241012yes—
509C2#241111yescharacteristic
510C2#241212yes—
511C2#241812yes—
512C2#247212yes—
513C2#253411yescharacteristic
514C2#261711yescharacteristic
515C2#284711yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
prime radicalC22×#120C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×C22⋊C4C2semidirect
3. C2×#394C2semidirect
4. C2×#386C2semidirect
5. C2×#386C2semidirect
6. C2×#380C2semidirect
7. C2×#379C2semidirect
8. #1440C2semidirect
9. #1439C2semidirect
10. #1438C2semidirect
11. C22⋊#95C2semidirect
20. C22×C4⋊C4C22semidirect
31. C22×C22⋊C4C22semidirect
32. C22×C22⋊C4C22semidirect
33. C22×C22⋊C4C22semidirect
39. C2×#95C22semidirect
40. C2×#95C22semidirect
41. C2×#95C22semidirect
42. C2×#95C22semidirect
43. C2×#95C22semidirect
44. C2×#95C22semidirect
82. C23×C4D4semidirect
126. C2×C22⋊C4D4semidirect
432. C2×C4#120semidirect
470. C22#394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1202
C23×C22⋊C42
C2×#3942
C2×#3862
C2×#3802
C2×#3792
#14402
#14392
#14382
C22⋊#952