Finite Group Databasebeta

← #14727

Subgroups — #14727

Order 256.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#397C212yesmaximal, complemented
3C2×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#379C211yesmaximal, characteristic
5C2×#379C211yesmaximal, characteristic
6#1440C212yesmaximal, complemented
7#1440C212yesmaximal, complemented
8#1439C212yesmaximal, complemented
9C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C26C2211yescharacteristic
13C24×C4C2211yescharacteristic
14C24×C4C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C4C2212yescomplemented
16C22×C22⋊C4—24no—
17C22×C22⋊C4—28no—
18C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C4C2212yes—
20C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4C2212yes—
25C22×C22⋊C4C2212yes—
26C22×C22⋊C4C2212yes—
27C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#397—28no—
31#385—24no—
32#379—24no—
33#379—24no—
34C2×#95C2212yescomplemented
35C2×#95C2212yescomplemented
36C2×#95C2212yescomplemented
37C2×#95C2212yescomplemented
38C2×#95C2212yescomplemented
39C2×#95C2212yescomplemented
40C2×#95C2212yescomplemented
41C25—24no—
42C25—24no—
43C25—22no—
44C25—22no—
45C25—22no—
46C25—22no—
47C25—22no—
48C25—22no—
49C25—42no—
50C25—42no—
51C25D414yes—
52C25C2311yescharacteristic
53C25C2311yescharacteristic
54C25C2311yescharacteristic
55C23×C4—22no—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—24no—
58C23×C4—24no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—22no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4C2311yescharacteristic
66C23×C4C2311yescharacteristic
67C23×C4C2312yes—
68C23×C4C2311yescharacteristic
69C23×C4C2311yescharacteristic
70C23×C4C2312yes—
71C23×C4C2312yes—
72C23×C4C2312yes—
73C2×C4⋊C4—24no—
74C2×C4⋊C4—24no—
75C2×C4⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4—232no—
77C2×C22⋊C4—24no—
78C2×C22⋊C4—24no—
79C2×C22⋊C4—24no—
80C2×C22⋊C4—22no—
81C2×C22⋊C4—22no—
82C2×C22⋊C4—24no—
83C2×C22⋊C4—24no—
84C2×C22⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4—22no—
87C2×C22⋊C4—22no—
88C2×C22⋊C4—22no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—24no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4D418yes—
108C2×C22⋊C4D414yes—
109#95—24no—
110#95—24no—
111#95—24no—
112#95—24no—
113#95—42no—
114#95—42no—
115#95—42no—
116C24—22no—
117C24—22no—
118C24—22no—
119C24—22no—
120C24—216no—
121C24—216no—
122C24—28no—
123C24—28no—
124C24—28no—
125C24—22no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—21no—
132C24—22no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—28no—
144C24—28no—
145C24—44no—
146C24—44no—
147C24—48no—
148C24—48no—
149C24—48no—
150C24—48no—
151C24—48no—
152C24—48no—
153C24—48no—
154C24—48no—
155C24—48no—
156C24—48no—
157C24—44no—
158C24—44no—
159C24—44no—
160C24—44no—
161C24C2×D412yes—
162C24C2×D414yes—
163C24C2×D412yes—
164C24C2×D412yes—
165C24C2×D412yes—
166C24#4114yes—
167C24#4112yes—
168C24#4112yes—
169C24#4112yes—
170C24#4112yes—
171C24#4112yes—
172C24C2411yescharacteristic
173C22×C4—28no—
174C22×C4—28no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4C2×D414yes—
229C22×C4C2×D414yes—
230C22×C4C2×D414yes—
231C4⋊C4—48no—
232C22⋊C4—216no—
233C22⋊C4—216no—
234C22⋊C4—28no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—24no—
247C23—24no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—24no—
251C23—24no—
252C23—24no—
253C23—24no—
254C23—24no—
255C23—24no—
256C23—24no—
257C23—24no—
258C23—24no—
259C23—24no—
260C23—232no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—24no—
270C23—24no—
271C23—24no—
272C23—24no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—24no—
278C23—24no—
279C23—24no—
280C23—24no—
281C23—24no—
282C23—24no—
283C23—24no—
284C23—24no—
285C23—416no—
286C23—416no—
287C23—416no—
288C23—416no—
289C23—416no—
290C23—432no—
291C23—432no—
292C23—432no—
293C23—432no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—416no—
315C23#12014yes—
316C23#12114yes—
317C23#12314yes—
318C23#12314yes—
319C23#12314yes—
320C23#12314yes—
321C23#12414yes—
322C23#12614yes—
323C23#12614yes—
324C23C22×D411yescharacteristic
325C23C22×D412yes—
326C23C22×D411yescharacteristic
327C23C2×#4111yescharacteristic
328C23C2×#4111yescharacteristic
329C23C2×#4111yescharacteristic
330C23C2×#4111yescharacteristic
331C23C2×#4112yes—
332C23C2×#4111yescharacteristic
333C23H(5,𝔽2)12yes—
334C23H(5,𝔽2)12yes—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—416no—
345C2×C4—416no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C22—24no—
386C22—24no—
387C22—24no—
388C22—24no—
389C22—24no—
390C22—28no—
391C22—28no—
392C22—28no—
393C22—28no—
394C22—24no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—24no—
400C22—24no—
401C22—464no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22#39718yescomplemented
419C22C2×#12011yescharacteristic
420C22C2×#12111yescharacteristic
421C22C2×#12311yescharacteristic
422C22C2×#12311yescharacteristic
423C22C2×#12311yescharacteristic
424C22C2×#12311yescharacteristic
425C22#52512yes—
426C22#52512yes—
427C22C2×#12411yescharacteristic
428C22C2×#12611yescharacteristic
429C22C2×#12611yescharacteristic
430C22#53411yescharacteristic
431C22#53411yescharacteristic
432C22#53812yes—
433C22#53812yes—
434C22D4212yes—
435C22#54612yes—
436C22#54612yes—
437C22#54612yes—
438C22#54612yes—
439C22#55112yes—
440C22#55112yes—
441C22#55112yes—
442C4—44no—
443C4—44no—
444C4—44no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C2—28no—
451C2—44no—
452C2—44no—
453C2C2×#39711yescharacteristic
454C2#240511yescharacteristic
455C2#241011yescharacteristic
456C2#241211yescharacteristic
457C2#241812yes—
458C2#247212yes—
459C2#248012yes—
460C2#248012yes—
461C2#248311yescharacteristic
462C2#262211yescharacteristic
463C2#284911yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
prime radicalC26C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#397C2semidirect
3. C2×#385C2semidirect
6. #1440C2semidirect
7. #1440C2semidirect
8. #1439C2semidirect
9. C22⋊#95C2semidirect
10. C22⋊#95C2semidirect
11. C22⋊#95C2semidirect
15. C22×C4⋊C4C22semidirect
34. C2×#95C22semidirect
35. C2×#95C22semidirect
36. C2×#95C22semidirect
37. C2×#95C22semidirect
38. C2×#95C22semidirect
39. C2×#95C22semidirect
40. C2×#95C22semidirect
418. C22#397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊C42
C2×#3972
C2×#3852
C2×#3792
#14402
#14392
C22⋊#952