Finite Group Databasebeta

← #147313

Subgroups — #147313

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
2#14015C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1390C212yesmaximal
4C2×#1390C212yesmaximal
5#10762C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C22×#100C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10C2×#386C2211yescharacteristic
11C2×#386C2211yescharacteristic
12C2×#385—21no—
13C2×#385C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C22⋊C4—21no—
15C4×#99—24no—
16C2×#343—21no—
17C2×#342—21no—
18#1728—21no—
19#1444—21no—
20#1439—21no—
21#1436—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1390—24no—
25#1390C418yescomplemented
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—41no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4—42no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—44no—
41C22×C4⋊C4—41no—
42C22×C4⋊C4—41no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42—41no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53C2×#100—22no—
54C2×#100—22no—
55C2×#100—22no—
56C2×#100—22no—
57C2×#100—22no—
58C2×#100C2×C414yes—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99C2×C414yes—
63C2×#99D414yes—
64C2×#99Q814yes—
65#386—22no—
66#386—22no—
67#386—22no—
68#386C2×C414yes—
69#385—42no—
70#385—44no—
71C4×C22⋊C4—24no—
72C4×C22⋊C4—42no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—41no—
81#343—42no—
82#342—24no—
83#336—41no—
84#336—41no—
85C25C22×C411yescharacteristic
86C25C2×D411yescharacteristic
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4C22×C412yes—
92C22×D4C2×D412yes—
93C22×D4C2×Q812yes—
94C22×D4#4112yes—
95C22×D4#4112yes—
96C22×D4#4112yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—81no—
123C23×C4—81no—
124C23×C4—81no—
125C23×C4C4212yescomplemented
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—42no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—81no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—81no—
185C2×C22⋊C4C4212yescomplemented
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—44no—
191C2×C42—82no—
192C2×C42—82no—
193#100—24no—
194#100—24no—
195#100—42no—
196#100—42no—
197#99—24no—
198#99—24no—
199#99—24no—
200#99C4⋊C418yescomplemented
201#95—24no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—44no—
207#95—42no—
208#95—81no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24C2×C4211yescharacteristic
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24#11711yescharacteristic
228C24C4×D412yes—
229C24C4×D412yes—
230C24C4×Q812yes—
231C24#12011yescharacteristic
232C24C22⋊Q812yes—
233C24#12311yescharacteristic
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4C2×C4⋊C412yes—
247C2×D4#11712yes—
248C2×D4C4×D412yes—
249C2×D4C4×Q812yes—
250C2×D4C22⋊Q812yes—
251C2×D4#12312yes—
252C2×D4#12512yes—
253C2×D4#12612yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#9911yescharacteristic
346C22×C4#9911yescharacteristic
347C22×C4#9912yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
352M16—44no—
353M16—44no—
354M16—82no—
355M16—82no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8—82no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—84no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—88no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
437C23C4×C4⋊C412yes—
438C23#38512yes—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#38712yes—
441C23#38712yes—
442C23#39111yescharacteristic
443C23C2×#9911yescharacteristic
444C23C2×#9911yescharacteristic
445C23#41011yescharacteristic
446C23#41011yescharacteristic
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
533C2×C4#38812yes—
534C2×C4#38912yes—
535C8—84no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22#143611yescharacteristic
581C22C4×#9911yescharacteristic
582C22C4×#9911yescharacteristic
583C22#189811yescharacteristic
584C22#189911yescharacteristic
585C22#199611yescharacteristic
586C22#199611yescharacteristic
587C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
588C22#212011yescharacteristic
589C22#212111yescharacteristic
590C22#212311yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—44no—
597C4—82no—
598C4—88no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—42no—
608C2—42no—
609C2—42no—
610C2—42no—
611C2#1091211yescharacteristic
612C2C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
613C2#1262111yescharacteristic
614C2#1308511yescharacteristic
615C2#1308611yescharacteristic
616C2#1329611yescharacteristic
617C2#1329711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C23×C4⋊C4C4semidirect
13. C2×#385C4semidirect
22. C22⋊#95C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
25. #1390C4semidirect
125. C23×C4C42semidirect
185. C2×C22⋊C4C42semidirect
200. #99C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#992
#140152
C2×#13902
#107622