Finite Group Databasebeta

← #147331

Subgroups — #147331

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20888C211yesmaximal, characteristic
2#20530C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1395C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1391C211yesmaximal, characteristic
5#12573C211yesmaximal, characteristic
6#10752C211yesmaximal, characteristic
7#10747C211yesmaximal, characteristic
8#3428C2211yescharacteristic
9C2×#413C2211yescharacteristic
10C2×#410C2211yescharacteristic
11C2×#410C2211yescharacteristic
12C2×#408C2211yescharacteristic
13C2×#408C2211yescharacteristic
14#2297C2211yescharacteristic
15#2296—21no—
16#1867—22no—
17#1867C414yescomplemented
18#1753—21no—
19#1753—21no—
20C8×C22⋊C4—21no—
21C8×C22⋊C4—21no—
22#1750—21no—
23C4×C22⋊C8—21no—
24#1742—21no—
25#1740—21no—
26#1735—21no—
27#1733—21no—
28#1729—21no—
29#1395C414yescomplemented
30#1391C414yescomplemented
31#1390—22no—
32C22×#41C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16D411yescharacteristic
35C22×M16D411yescharacteristic
36C23×C8D411yescharacteristic
37C23×C8D411yescharacteristic
38#520—42no—
39#519—21no—
40#518—21no—
41#518—21no—
42#518C2×C412yes—
43C4×#41—42no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51#413—21no—
52#413—21no—
53#413—21no—
54#413C2×C412yes—
55C2×#101—21no—
56C2×#100—21no—
57#410—21no—
58#410—21no—
59#410—21no—
60#410—21no—
61#410—21no—
62#410C2×C412yes—
63#410C2×C412yes—
64#410C2×C412yes—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—21no—
67C2×#99—21no—
68C2×#99C2×C412yes—
69#408—21no—
70#408—21no—
71#408—21no—
72#408—21no—
73#408C2×C412yes—
74#408C2×C412yes—
75#408Q812yes—
76#408Q812yes—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#391—21no—
86#390—21no—
87#389—42no—
88#386C2×C412yes—
89#386D412yes—
90#385—24no—
91C4×C4⋊C4—42no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#343—42no—
95#342—24no—
96#340—42no—
97#339—42no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—42no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41C22×C411yescharacteristic
108C2×#41C22×C411yescharacteristic
109C2×#41C2×Q811yescharacteristic
110C2×#41C2×Q811yescharacteristic
111C2×#41#4111yescharacteristic
112C2×#41#4111yescharacteristic
113C2×#41#4111yescharacteristic
114C2×#41#4111yescharacteristic
115C22×Q8#4111yescharacteristic
116C22×D4C22×C411yescharacteristic
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C22×D4#4111yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×M16—21no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16C4⋊C412yescomplemented
136C2×M16C4⋊C412yescomplemented
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8C4⋊C412yescomplemented
149C22×C8C4⋊C412yescomplemented
150C4×Q8—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199#101—22no—
200#101—41no—
201#100—22no—
202#100—41no—
203#99—22no—
204#99—22no—
205#99—22no—
206#99—22no—
207#99—22no—
208#99—41no—
209#99—41no—
210#99C4214yes—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219#97—81no—
220C4×C8—81no—
221C4×C8—81no—
222C4×C8—81no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—44no—
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24C4×D411yescharacteristic
228C24#12111yescharacteristic
229#41—41no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8#11711yescharacteristic
248C2×Q8C4×Q811yescharacteristic
249C2×Q8#12511yescharacteristic
250C2×Q8#12611yescharacteristic
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4C2×C4211yescharacteristic
258C2×D4#11711yescharacteristic
259C2×D4#11711yescharacteristic
260C2×D4C4×D411yescharacteristic
261C2×D4C4×D411yescharacteristic
262C2×D4C4×Q811yescharacteristic
263C2×D4C4×Q811yescharacteristic
264C2×D4C4×Q811yescharacteristic
265C2×D4#12411yescharacteristic
266C2×D4#12511yescharacteristic
267C2×D4#12611yescharacteristic
268C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4C4×D411yescharacteristic
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
301C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
302C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—81no—
311M16—81no—
312M16—81no—
313M16—81no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—88no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—81no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
377C23C4×C4⋊C411yescharacteristic
378C23#38611yescharacteristic
379C23#38711yescharacteristic
380C23#38811yescharacteristic
381C23#38911yescharacteristic
382C23#39111yescharacteristic
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4C4×C4⋊C411yescharacteristic
446C2×C4#38511yescharacteristic
447C2×C4#38511yescharacteristic
448C2×C4#38711yescharacteristic
449C2×C4#38711yescharacteristic
450C2×C4#38711yescharacteristic
451C2×C4#38811yescharacteristic
452C2×C4#38911yescharacteristic
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C4#45811yescharacteristic
456C2×C4#45811yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#143611yescharacteristic
482C22#188911yescharacteristic
483C22#189011yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—44no—
491C4—82no—
492C4—84no—
493C4—84no—
494C4—162no—
495C4#186711yescharacteristic
496C4#186711yescharacteristic
497C4#186711yescharacteristic
498C4#186711yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2#1091811yescharacteristic
508C2#1304512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
socleC22#1889
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1867C4semidirect
29. #1395C4semidirect
30. #1391C4semidirect
135. C2×M16C4⋊C4semidirect
136. C2×M16C4⋊C4semidirect
148. C22×C8C4⋊C4semidirect
149. C22×C8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208882
#205302
C2×#13952
C2×#13912
#125732
#107522
#107472