Finite Group Databasebeta

← #147337

Subgroups — #147337

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
2#13824C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal
5#10745C212yesmaximal
6C2×#518C2211yescharacteristic
7C2×#428—21no—
8C22×#100C2211yescharacteristic
9C22×#99C2212yes—
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×#386C2212yes—
12C2×C4×C22⋊C4—22no—
13#1856—22no—
14#1856C414yescomplemented
15C2×#342—22no—
16C2×#339—21no—
17#1437—22no—
18#1436—21no—
19C22⋊#95—22no—
20C4×#95—21no—
21#1393—22no—
22#1390C418yescomplemented
23C23×D4C2311yescharacteristic
24C24×C4D412yes—
25C22×M16—21no—
26#518—22no—
27#518—21no—
28#518—42no—
29#518C2×C412yes—
30C2×C4×D4—41no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×#117—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4D412yes—
39C22×C42—22no—
40C22×C42—21no—
41C22×C42D411yescharacteristic
42#428—24no—
43#428—42no—
44C2×#107—41no—
45C2×#106—41no—
46C2×#100—21no—
47C2×#100—22no—
48C2×#100C2×C412yes—
49C2×#100C2×C414yes—
50C2×#99—22no—
51C2×#99—22no—
52C2×#99—22no—
53C2×#99—22no—
54C2×#99—22no—
55C2×#99C2×C414yes—
56#390—22no—
57#390C2×C412yes—
58#390D412yes—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#386C2×C414yes—
62#386Q814yes—
63C4×C22⋊C4—48no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—42no—
70C2×#95—42no—
71#342—44no—
72#339—24no—
73C25C2×D412yes—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4C22×C411yescharacteristic
78C22×D4C22×C412yes—
79C22×D4C2×D411yescharacteristic
80C22×D4C2×Q812yes—
81C22×D4#4112yes—
82C22×D4#4112yes—
83C22×D4#4112yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—44no—
92C23×C4—44no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4C4⋊C414yes—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—22no—
99C2×M16—24no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—41no—
102C22×C8—41no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—44no—
108C4×D4—44no—
109#117—22no—
110#117—22no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—44no—
147C2×C42—44no—
148C2×C42—44no—
149C2×C42—81no—
150C2×C42—82no—
151C2×C42C22⋊C412yes—
152#107—44no—
153#106—44no—
154#100—22no—
155#100—24no—
156#100C4214yescomplemented
157#99—24no—
158#99—24no—
159#99—42no—
160#99—42no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—42no—
165#95—44no—
166#95—81no—
167#95—84no—
168#95—84no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24C2×C4⋊C412yes—
178C24C4×D412yes—
179C24C4×D412yes—
180C24#12011yescharacteristic
181C24#12112yes—
182C24C22⋊Q812yes—
183C24#12312yes—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4C2×C4211yescharacteristic
199C2×D4#11711yescharacteristic
200C2×D4#11712yes—
201C2×D4C4×D412yes—
202C2×D4C4×Q812yes—
203C2×D4C4×Q812yes—
204C2×D4#12411yescharacteristic
205C2×D4#12512yes—
206C2×D4#12612yes—
207C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—88no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C4×D412yes—
263C22×C4C22⋊Q812yes—
264C22×C4#12311yescharacteristic
265M16—24no—
266M16—44no—
267M16—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—44no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—81no—
294C42—88no—
295C42—84no—
296C23—21no—
297C23—22no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23C4×C4⋊C412yes—
334C23#38512yes—
335C23#38611yescharacteristic
336C23#38712yes—
337C23#38812yes—
338C23#38912yes—
339C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C23#45812yes—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—41no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×C4#38712yes—
406C2×C4#39111yescharacteristic
407C8—44no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22#143611yescharacteristic
443C22#186712yes—
444C22#186712yes—
445C22#188911yescharacteristic
446C22#189011yescharacteristic
447C22#219611yescharacteristic
448C22#219712yes—
449C22#219811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—44no—
454C4—48no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—164no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—42no—
465C2—42no—
466C2—42no—
467C2#1091811yescharacteristic
468C2#1295812yes—
469C2#1295912yes—
470C2#1304711yescharacteristic
471C2#1304811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #1856C4semidirect
22. #1390C4semidirect
156. #100C42semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18562
#138242
C2×#13932
C2×#13902
#107452