Finite Group Databasebeta

← #147338

Subgroups — #147338

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
2#13832C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal
5#10745C212yesmaximal
6C2×#518C2211yescharacteristic
7C2×#428—21no—
8C22×#100C2211yescharacteristic
9C22×#99C2212yes—
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×#386C2212yes—
12#1856—22no—
13#1856C414yescomplemented
14C2×#342—22no—
15C2×#339—21no—
16#1437—22no—
17#1436—21no—
18#1434—21no—
19C22⋊#95—22no—
20C22⋊#95—22no—
21#1393—22no—
22#1390C418yescomplemented
23C23×D4C2311yescharacteristic
24C24×C4D412yes—
25C22×M16—21no—
26#518—22no—
27#518—21no—
28#518—42no—
29#518C2×C412yes—
30C2×C4×D4—41no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×#117—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4D412yes—
39C22×C42—21no—
40C22×C42D411yescharacteristic
41#428—24no—
42#428—42no—
43C2×#107—41no—
44C2×#106—41no—
45C2×#100—21no—
46C2×#100—22no—
47C2×#100C2×C412yes—
48C2×#100C2×C414yes—
49C2×#99—22no—
50C2×#99—22no—
51C2×#99—22no—
52C2×#99—22no—
53C2×#99—22no—
54C2×#99C2×C414yes—
55#390—22no—
56#390C2×C412yes—
57#390D412yes—
58#386—22no—
59#386—22no—
60#386C2×C414yes—
61#386Q814yes—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—42no—
69C2×#95—42no—
70#342—44no—
71#339—24no—
72C25C2×D412yes—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4C22×C411yescharacteristic
77C22×D4C22×C412yes—
78C22×D4C2×D411yescharacteristic
79C22×D4C2×Q812yes—
80C22×D4#4112yes—
81C22×D4#4112yes—
82C22×D4#4112yes—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—82no—
94C23×C4—82no—
95C23×C4C4⋊C414yes—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—22no—
98C2×M16—24no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—41no—
101C22×C8—41no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—44no—
107C4×D4—44no—
108#117—22no—
109#117—22no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—82no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4—82no—
141C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42—82no—
146C2×C42—81no—
147C2×C42C22⋊C412yes—
148#107—44no—
149#106—44no—
150#100—22no—
151#100—24no—
152#100C4214yescomplemented
153#99—24no—
154#99—24no—
155#99—42no—
156#99—42no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—81no—
160#95—81no—
161#95—82no—
162#95—81no—
163#95—82no—
164#95—84no—
165#95—84no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24C2×C4⋊C412yes—
175C24C4×D412yes—
176C24C4×D412yes—
177C24#12011yescharacteristic
178C24#12112yes—
179C24C22⋊Q812yes—
180C24#12312yes—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4C2×C4211yescharacteristic
196C2×D4#11711yescharacteristic
197C2×D4#11712yes—
198C2×D4C4×D412yes—
199C2×D4C4×Q812yes—
200C2×D4C4×Q812yes—
201C2×D4#12411yescharacteristic
202C2×D4#12512yes—
203C2×D4#12612yes—
204C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—88no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C4×D412yes—
260C22×C4C22⋊Q812yes—
261C22×C4#12311yescharacteristic
262M16—24no—
263M16—44no—
264M16—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—44no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—81no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—81no—
291C42—84no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23C4×C4⋊C412yes—
330C23#38512yes—
331C23#38611yescharacteristic
332C23#38712yes—
333C23#38812yes—
334C23#38912yes—
335C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C23#45812yes—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—41no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—41no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×C4#38712yes—
402C2×C4#39111yescharacteristic
403C8—44no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22#143611yescharacteristic
439C22#186712yes—
440C22#186712yes—
441C22#188911yescharacteristic
442C22#189011yescharacteristic
443C22#219911yescharacteristic
444C22#220012yes—
445C22#220111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—164no—
456C2—22no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—42no—
463C2#1091811yescharacteristic
464C2#1296012yes—
465C2#1296112yes—
466C2#1304911yescharacteristic
467C2#1305011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #1856C4semidirect
22. #1390C4semidirect
152. #100C42semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18562
#138322
C2×#13932
C2×#13902
#107452