Finite Group Databasebeta

← #147339

Subgroups — #147339

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20855C211yesmaximal, characteristic
2#20530C211yesmaximal, characteristic
3#12585C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1392C212yesmaximal
5#10747C212yesmaximal
6#3428C2211yescharacteristic
7#2911—21no—
8C2×#413C2212yes—
9C2×#413C2211yescharacteristic
10C2×#408C2212yes—
11#2297C2211yescharacteristic
12#1857—22no—
13#1856C414yes—
14#1753—22no—
15C8×C22⋊C4—22no—
16#1750—21no—
17C4×C22⋊C8—21no—
18#1742—22no—
19C2×#339—21no—
20#1729—22no—
21#1394—22no—
22#1392C418yescomplemented
23C22×#41C2311yescharacteristic
24C22×M16—21no—
25C22×M16—22no—
26C22×M16D412yes—
27C23×C8D412yes—
28#520—42no—
29#519—21no—
30#518—22no—
31#518C2×C412yes—
32C4×#41—42no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117D411yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37#428—24no—
38#428—42no—
39#427—42no—
40#413—22no—
41#413—22no—
42#413—22no—
43#413—22no—
44#413C2×C414yes—
45#413C2×C414yes—
46C2×#101—21no—
47C2×#101—22no—
48C2×#100—22no—
49C2×#100C2×C412yes—
50#408—22no—
51#408—22no—
52#408C2×C414yes—
53#408Q814yes—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×#97—21no—
57C2×C4×C8—22no—
58C2×C4×C8—21no—
59#391D412yes—
60#390C2×C412yes—
61#386—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63#343—44no—
64#339—24no—
65#336—21no—
66#336—21no—
67#336—22no—
68#336—44no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41C22×C412yes—
73C2×#41C2×Q812yes—
74C2×#41#4112yes—
75C2×#41#4112yes—
76C22×Q8C2×D411yescharacteristic
77C22×D4C22×C411yescharacteristic
78C22×D4#4112yes—
79C23×C4—21no—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82C2×M16—22no—
83C2×M16—22no—
84C2×M16—24no—
85C2×M16—24no—
86C2×M16—42no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—42no—
89C2×M16—42no—
90C2×M16—42no—
91C2×M16—42no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16C4⋊C414yes—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—42no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8C4⋊C414yes—
104C4×Q8—44no—
105C4×D4—44no—
106C4×D4—48no—
107#117—22no—
108#117—22no—
109#117—42no—
110#117—42no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—42no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42C22⋊C412yes—
129#107—44no—
130#106—44no—
131#101—24no—
132#101—24no—
133#101—42no—
134#100—22no—
135#100—24no—
136#100—42no—
137#100C4214yes—
138C22⋊C8—24no—
139C22⋊C8—24no—
140C22⋊C8—24no—
141C22⋊C8—24no—
142#97—81no—
143C4×C8—81no—
144C4×C8—82no—
145#95—24no—
146C24C4×D412yes—
147C24#12311yescharacteristic
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8C4×D412yes—
159C2×Q8#12411yescharacteristic
160C2×Q8C4⋊Q811yescharacteristic
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4C2×C4211yescharacteristic
166C2×D4#11711yescharacteristic
167C2×D4#11712yes—
168C2×D4C4×Q812yes—
169C2×D4C4×Q812yes—
170C2×D4#12512yes—
171C2×D4#12612yes—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—28no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4C2×C4⋊C412yes—
187C22×C4C4×D412yes—
188C22×C4C4×D412yes—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12112yes—
191C22×C4C22⋊Q812yes—
192C22×C4C22⋊Q812yes—
193C22×C4#12312yes—
194M16—24no—
195M16—42no—
196M16—44no—
197M16—44no—
198M16—44no—
199M16—44no—
200M16—82no—
201M16—82no—
202M16—82no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—42no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—81no—
225C42—42no—
226C42—44no—
227C42—42no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—44no—
237C23—42no—
238C23C4×C4⋊C412yes—
239C23#38611yescharacteristic
240C23#38712yes—
241C23#38712yes—
242Q8—42no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—88no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4#38512yes—
279C2×C4#38812yes—
280C2×C4#38912yes—
281C2×C4#39111yescharacteristic
282C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4#45812yes—
285C8—44no—
286C8—44no—
287C8—44no—
288C8—84no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22#143611yescharacteristic
301C22#188911yescharacteristic
302C22#189011yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—21no—
307C4—44no—
308C4—82no—
309C4—84no—
310C4#186712yes—
311C4#186712yes—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—42no—
315C2—42no—
316C2—42no—
317C2#1091811yescharacteristic
318C2#1305112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
socleC22#1889
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #1392C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208552
#205302
#125852
C2×#13922
#107472